他们先向正西方向走8千米到A处，又往正南方向走4千米到B处，又折向正东方向走6千米到C处，再折向正北方向走8千米到D处，最后又往正东方向走2千米才到探险处P，以点O为原点，取O点的正东方向为x轴的正方向，取O点的正北方向为y轴的正方向，以2千米为一个长度单位建立直角坐标系． （1）在直角坐标系中画出探险路线图； （2）分别写出A、B、C、D、P点的坐标．
36．已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中． （1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．
37．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．
（1）若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标； （2）直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．
38．如图，在平面直角坐标系中，原点为O，点A（0，3），B（2，3），C（2，﹣3），D（0，﹣3）．点P，Q是长方形ABCD边上的两个动点，BC交x轴于点M．点P从点O出发以每秒1个单位长度沿O→A→B→M的路线做匀速运动，同时点Q也从点O出发以每秒2个单位长度沿O→D→C→M的路线做匀速运动．当点Q运动到点M时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒，四边形OPMQ的面积为S．
（1）当t=2时，求S的值；
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（2）若S＜5时，求t的取值范围．
39．问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|； 【应用】：
（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为 ． （2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为 ． 【拓展】：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5． 解决下列问题：
（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F） ； （2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，则t= ． （3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）= ．
40．小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1（1，0），A2（5，0），…An，图形与y
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轴正半轴的交点依次记作B1（0，2），B2（0，6），…Bn，图形与x轴负半轴的交点依次记作C1（﹣3，0），C2（﹣7，0），…Cn，图形与y轴负半轴的交点依次记作D1（0，﹣4），D2（0，﹣8），…Dn，发现其中包含了一定的数学规律． 请根据你发现的规律完成下列题目：
（1）请分别写出下列点的坐标：A3 ，B3 ，C3 ，D3 ； （2）请分别写出下列点的坐标：An ，Bn ，Cn ，Dn ； （3）请求出四边形A5B5C5D5的面积．
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初中数学直角坐标系提高题与常考题和培优题(含解析)
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2017?河北一模）已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（ ） A．3
B．﹣3 C．﹣4 D．4
【分析】直接利用x轴上点的纵坐标为0，进而得出答案． 【解答】解：∵点P（x+3，x﹣4）在x轴上， ∴x﹣4=0， 解得：x=4， 故选：D．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握x轴上点的坐标性质是解题关键．
2．（2016?柳州）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（ ）
A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3） 【分析】根据平面直角坐标系以及点的坐标的 定义写出即可． 【解答】解：点P的坐标为（3，﹣2）． 故选A．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的表示是解题的关键．
3．（2016?临夏州）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
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D．第四象限
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