暨南大学《概率论与数理统计》试卷 12金工刘博
(X??nu?,X??nu?)，即 (6?0.1873,6?0.1873)，即(5.8123,6.1873).
（10分） 得分 评阅人 七、应用题（本题11分）
设在某次全国资格考试中考生的成绩服从正态分布，从中随机地抽取25位考生的成绩，算得平均成绩为65分，标准差为10分。问能否据此样本认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？ （??0.05） 解 设考生的成绩为?，则?~N(?,?2)，其中?,?2未知. （1）待检假设为 H0:???0?70. （2）作样本的统计量：T?X??0，其中X?65,S?10,n?25，则在H0的Sn假设下，T~t(n?1)?t(24).
（3）对给定的检验水平??0.05，由P(|T|?t?)???0.05及参考数据得临界值
t??t0.05(24)?2.064. （6分）
（4）根据给定的样本平均数X及样本方差S，实际计算|T|:
|T|?|(65?70)/(105)|??2.5.
225（5）由于|T|?2.5?2.064?t0.05(24)，故应拒绝接受假设H0，从而据此样本不能
认为这次考试全体考生的平均成绩为70分. （11分） 得分 评阅人 八、应用题（本题10分）
某种羊毛在处理前后，各抽取容量为10和8的样本，测得其含脂率（%）的样本方差分别为270.9和301.0。假定羊毛含脂率服从正态分布，问处理后羊毛含脂率的标准差有无显著变化？ （??0.01）
解 设羊毛在处理前后的含脂率分别为?1及?2，则?i~N(?i,?i2)（其中?i,?i未知，i?1,2）
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暨南大学《概率论与数理统计》试卷 12金工刘博
（1）待检假设为 H0:?12??22.
（2）作羊毛的含脂率在处理前（容量为10）和处理后（容量为8）的样本的统
S12计量：F?2，其中S12?270.9,S22?301.0，则在H0的假设下，
S21~F(7,9). F11?（3）对给定的检验水平??0.01，由P(F?b)?P(?)??0.005及参考数据
Fa2得临界值
F~F(10?1,8?1)?F(9,7),b?F0.005(9,7)?8.51,a?11 ??0.1453. （7分）
F0.005(7,9)6.88270.9?0.9. 301.0（4）根据给定的样本方差值，实际计算F: F?（5）由于F?0.9?(0.1453,8.51)，故应接受假设H0，即可认为处理后羊毛含脂
率的标准差无显著变化. （10分） 得分 评阅人 九、应用题（本题9分）
设广州市天河区每户居民每月对某种商品的需要量是一个随机变量（单位：kg），其期望值为10，方差为4。某商店为天河区10000户居民供应此种商品，问每月至少要准备多少此种商品才能以0.99的概率满足需要？ （假设每户居民每月对此种商品的需要量互不受影响）
（附第四和第六—九题的参考数据如下：?0(0)?0.5，?0(0.5)?0.6915，
?0(1)?0.8413，?0(1.96)?0.975，?0(2)?0.97725，?0(2.33)?0.99，?0(2.81)?0.9975，?0(4)?0.99996833，t0.05(24)?2.064，t0.05(25)?2.060，F0.005(9,7)?8.51，F0.005(7,9)?6.88， F0.005(10,8)?7.21，F0.005(8,10)?6.12） 解 设广州市天河区每户居民每月对某种商品的需要量为?i，由已知条件有
E?i?10,D?i?4，则10000户居民每月对某种商品的需要量为??10000i?1??i，于是
E??10000?10?105,D??10000?4?(200)2.
设某商店每月至少要准备Nkg此种商品才能以0.99的概率满足需要，故
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P(??N)?0.9， （4分） 9由中心极限定理，????E?近似地服从标准正态分布，从而 D???E?N?E?N?105N?105P(??N)?P(?)?P(??)??0()?0.99.
200200D?D?由参考数据有 N?105200?2.33，
所以 N?100000?466?100466（kg）. 第 7 页 共 7 页
9分） （
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