爱爱爱大大的所以，因，故即，的最大值为，故选A．
【点睛】一般地，若函数；反之，若10.已知
在区间上可导，且，则在上为单调增（减）
．
在区间上可导且为单调增（减）函数，则,
,那么使其前项和最大的是（ ）
是等差数列，
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】 因
【详解】因为
，故
，故公差小于零，再根据前项和的函数特征可得
，故公差小于零，数列
时最大．
时最大．
的散点图对应的抛物线开口向下且对称轴
【点睛】等差数列的通项公式和前和公式有如下函数特征： （1）等差数列
的通项可写为
，当
时，数列
的散点图分布在一次函数
的图像上，且直线的斜率就是公差．
（2）等差数列函数
图开口向下． 11.已知函数
的部分图象如图所示，则函数
图象的一个对称中心可能为（ ） 的前项和可写为上，该二次函数的图像恒过
，当，当
时，数列
的散点图分布在二次
，散点
时，散点图开点向上，当
呵呵复活复活复活 爱爱爱大大的A. B. C. D.
【答案】D 【解析】 【分析】
根据图像算出函数的周期，进而根据图像上的对称中心得到其他的对称中心后可得正确的选项．
【详解】由图像可知
的周期为
，故选D．
的图像上相邻两条对称轴之间的距离为半周期，相邻两
，故
图像的对称中心为
，
，当
时，有对称中心为【点睛】
个对称中心之间的距离为半周期．三角函数的图像和性质大多数和其对称轴和对称中心相关． 12.设函数值范围是（ ） A.
B.
C.
D.
，其中
，若存在唯一的整数，使得
，则的取
【答案】B 【解析】 【分析】 不等式
存在整数解等价于
的图像有部分在直线
的图像后考虑动直线
的下方且这部分
的变化
图像上有横坐标为整数的点，用导数刻画趋势从而得到实数的取值范围． 【详解】令当当所以
时，时，
，则，所以，所以
在在
，
上是单调减函数； 上是单调增函数；
的图像如图所示：
呵呵复活复活复活 爱爱爱大大的
直线设过
恒过点的直线与曲线
，
相切于点，代入
，故
且切线方程为： ，
解得或者，
当时，，所以当时，直线可与在轴下方的图像相交．
因为有且只有一个整数解，故曲线上的点在直线下方，在直
线上方或在直线上，故 即，故选B．
【点睛】导数背景下的不等式有解问题，可直接利用导数考虑不等式对应的函数，如果该函数的导数的零点不易求得，则可以考虑把不等式有解问题转化为函数图像的位置关系问题，其中一个函数的图像是确定的，另一函数的图像是动态变化的（通常为动直线等），观察两者之间的关系可得参数的取值范围． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.已知实数，满足不等式组【答案】3 【解析】 【分析】
画出不等式组对应的可行域，平移动直线【详解】不等组对应的可行域如图所示，
可得的最大值．
目标函数
，则的最大值为__________．
呵呵复活复活复活 爱爱爱大大的
当动直线填3．
过是有最大值，由 得，故，此时，
【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如
则表示动点14.已知【答案】 【解析】 【分析】 利用【详解】因为故
，因得到
的值，再利用，故
，故
，故
得到两向量的夹角． 即
，
，
与，若
的连线的斜率．
，则和的夹角是__________.
表示动直线
的横截距的三倍 ，而
，填．
；（2）计算角，
【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用
.特别地，两个非零向量
15.若点【答案】【解析】 试题分析：因为
所在直线方程为
为圆
的弦
，化简为
的中点，所以圆心坐标为
，故答案为
为圆
的弦
垂直的充要条件是的中点，则弦
.
所在直线方程为___________.
，.
，
呵呵复活复活复活 爱爱爱大大的考点：1、两直线垂直斜率的关系；2、点斜式求直线方程. 16.若
，
，
，满足：
，
，则
的值为________. 【答案】【解析】 【分析】
可化为，从而构造函数
，从而可得所求之值.
【详解】由题设有令当
，
，，所以
即
所以
，
，故填
.
，
，因
，故
为
且
，故
为
，①
上的奇函数. 为
上的增函数. ，其中
，，利用
为奇函数且在
可化为为增函数可得
上的增函数，所以
即
又①可化为，故
【点睛】本题中共有3个变量，我们需从两个方程中求解一个定值，因此需要从两个方程中寻找变量之间的等量关系，两个方程具有一定的相似性，故可以构建新函数，通过新函数的性质如单调性、奇偶性等得到两个变量的等量关系. 三、解答题（每小题12分） 17.已知数列（1）求数列（2）令【答案】（1）【解析】
呵呵复活复活复活 的前项和为，且满足的通项公式；
，记数列
，.
的前项和为，证明：.
；(2)证明见解析.
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