b1对n=2，3，…，m+1均成立，并求d的取值范围（用b1，m，q表示）． 【分析】（1）根据等比数列和等差数列的通项公式，解不等式组即可； （2）根据数列和不等式的关系，利用不等式的关系构造新数列和函数，判断数列和函数的单调性和性质进行求解即可．
【解答】解：（1）由题意可知|an﹣bn|≤1对任意n=1，2，3，4均成立， ∵a1=0，q=2，
∴，解得．即≤d≤．
（2）∵an=a1+（n﹣1）d，bn=b1?qn﹣1，
若存在d∈R，使得|an﹣bn|≤b1对n=2，3，…，m+1均成立， 则|b1+（n﹣1）d﹣b1?qn﹣1|≤b1，（n=2，3，…，m+1）， 即
b1≤d≤
，（n=2，3，…，m+1），
∵q∈（1，]，∴则1＜qn﹣1≤qm≤2，（n=2，3，…，m+1），
∴
b1≤0，＞0，
因此取d=0时，|an﹣bn|≤b1对n=2，3，…，m+1均成立， 下面讨论数列{
}的最大值和数列{
}的最小值，
①当2≤n≤m时，﹣==，
当1＜q≤时，有qn≤qm≤2，
从而n（qn﹣qn﹣1）﹣qn+2＞0， 因此当2≤n≤m+1时，数列{
}单调递增，
故数列{}的最大值为．
第21页（共28页）
②设f（x）=2x（1﹣x），当x＞0时，f′（x）=（ln2﹣1﹣xln2）2x＜0， ∴f（x）单调递减，从而f（x）＜f（0）=1，
当2≤n≤m时，=≤（1﹣）=f（）＜1，
因此当2≤n≤m+1时，数列{}单调递递减，
故数列{}的最小值为，
∴d的取值范围是d∈[，]．
【点评】本题主要考查等比数列和等差数列以及不等式的综合应用，考查学生的运算能力，综合性较强，难度较大．
数学Ⅱ（附加题）【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分） 21．（10分）如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过P作圆O的切线，切点为C．若PC=2
，求BC的长．
【分析】连接OC，由题意，CP为圆O的切线，得到垂直关系，由线段长度及勾股定理，可以得到PO的长，即可判断△COB是等边三角形，BC的长． 【解答】解：连接OC， 因为PC为切线且切点为C， 所以OC⊥CP．
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因为圆O的半径为2，所以BO=OC=2，所以
，
， ，
所以∠COP=60°，
所以△COB为等边三角形， 所以BC=BO=2．
【点评】本题主要考查圆与直线的位置关系，切线的应用，考查发现问题解决问题的能力．
B.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 22．（10分）已知矩阵A=（1）求A的逆矩阵A﹣1；
（2）若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点P′（3，1），求点P的坐标． 【分析】（1）矩阵A=阵A1．
（2）设P（x，y），通过【解答】解：（1）矩阵A=从而：A的逆矩阵A﹣1=（2）设P（x，y），则
??
=
，求出
=
，即可得到点P的坐标．
﹣
．
，求出det（A）=1≠0，A可逆，然后求解A的逆矩
，det（A）=2×2﹣1×3=1≠0，所以A可逆， ． =
，所以
=A﹣1
=
，
因此点P的坐标为（3，﹣1）．
【点评】本题矩阵与逆矩阵的关系，逆矩阵的求法，考查转化思想的应用，是基本知识的考查．
C.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分） 23．在极坐标系中，直线l的方程为ρsin（求直线l被曲线C截得的弦长．
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﹣θ）=2，曲线C的方程为ρ=4cosθ，
【分析】将直线l、曲线C的极坐标方程利用互化公式可得直角坐标方程，利用直线与圆的相交弦长公式即可求解．
【解答】解：∵曲线C的方程为ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，?x2+y2=4x， ∴曲线C是圆心为C（2，0），半径为r=2得圆． ∵直线l的方程为ρsin（
﹣θ）=2，∴y=4．
，
． ﹣
=2，
∴直线l的普通方程为：x﹣圆心C到直线l的距离为d=
∴直线l被曲线C截得的弦长为2
【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的相交弦长关系、点到直线的距离公式，属于中档题．
D.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）
24．若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求x2+y2+z2的最小值． 【分析】根据柯西不等式进行证明即可．
【解答】解：由柯西不等式得（x2+y2+z2）（12+22+22）≥（x+2y+2z）2， ∵x+2y+2z=6，∴x2+y2+z2≥4 是当且仅当
时，不等式取等号，此时x=，y=，z=，
∴x2+y2+z2的最小值为4
【点评】本题主要考查不等式的证明，利用柯西不等式是解决本题的关键．，
【必做题】第25题、第26题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
25．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．
（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值； （2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．
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