2021年高考数学总复习高频考点全套复习宝典(精华版)

2021年高考数学总复习高频考点全套复习

宝典（精华版）

第一部分：函数

一、考试内容及要求 1.集合、简易逻辑

考试内容：集合：子集、补集、交集、并集；逻辑联结词，四种命题，充要条件.

考试要求：⑴理解集合、子集、补集、交集、并集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义,掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合. ⑵理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系，掌握充要条件的意义. 2.函数

考试内容：映射，函数，函数的单调性；反函数，互为反函数的函数图像间的关系；指数概念的扩充，有理指数幂的运算性质，指数函数.；对数、对数的运算性质，对数函数. 函数的应用举例. 考试要求：⑴了解映射的概念，理解函数的概念.

⑵了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法.

⑶了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.

⑷理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图像和性质. ⑸理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图像和性质.

⑹能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.

二、重要知识、技能技巧（省略的部分自己填写）

1.函数是一种特殊的映射：f：A→B (A、B为非空数集)， 定义域：

自然定义域:给解析式,常涉及分母,开方,指数幂,对数或三角函数,复合函数? ?,:应用条件的限制或有附加条件的制约?限定定义域解决函数问题必须树立“定义域优先”的观点.

2.函数值域、最值的常用解法 ⑴观察法；⑵配方法；⑶反表示法；如

cx?dsin2x?1或y?y=

ax?b2?cos2x

⑷△法；适用于经过去分母、平方、换元等变换后得到关于y的一元二次方程的一类函数；⑸基本不等式法；⑹单调函数法；⑺数形结合法；⑻换元法；⑼导数法. 3.关于反函数

⑴求一个函数y=f(x)（定义域A，值域D）的反函数步骤；（略） ⑵互为反函数的两函数的定义域、值域、图象间关系； ⑶分段函数的反函数分段求解；

⑷有关性质：定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；单调函数必有反函数，且两函数单调性相同；奇函数的反函数仍为奇函数；

周期函数不存在反函数；f－1(a)=b?f(b)=a. 4.函数奇偶性 ⑴判断

?定义域关于原点对称??f(?x)?f(x)?0?①解析式??? ?f(x)?f(?x)或f(?x)??f(x)?f(?x)??1,f(x)?0???f(x)?????②图象（关于y轴或坐标原点对称）

⑵性质：如果f(x)是奇函数且在x=0有定义，则f(0)=0；常数函数f(x)=0定义域(－l,l)既是奇函数也是偶函数；在公共定义域上，两个奇、偶函数的运算性质.（略） 5.函数单调性 ⑴定义的等价形式如：

f(x1)?f(x2)>0?(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0

x1?x2⑵判断：①定义法；②导数法；③结论法（慎用）.

奇偶函数在对称区间上的单调性；互为反函数的两函数单调性；复合函数的单调性（同增异减）；常见函数的单调性（如y=x+a,a

x∈R）. 6.函数周期性

⑴f(x)=f(x+a)对定义域中任意x总成立,则T=a.如果一个函数是周期函数,则其周期有无数个.

⑵f(x+a)=f(x－a)，则T=2a. ⑶f(x+a)=－

1，则T=2a. f(x)⑷f(x)图象关于x=a及x=b对称，a≠b，则T=2(b－a). ⑸f(x)图象关于x=a及点(b,c) (b≠a)对称，则T=4(b－a). 7.函数图象的对称性

⑴若f(a+x)=f(a－x)或[f(x)=f(2a－x)]，则f(x)图象关于x=a对称，特别地f(x)=f(－x)则关于x=0对称； ⑵若f(a+x)+f(b－x)=2c，则f(x)图象关于(特别地f(x)+f(－x)=0，则关于(0,0)对称； ⑶若f(a+x)=f(b－x)，则y=f(x)关于x=a?b对称；

2a?b,c)中心对称，2⑷y=f(x)与y=f(2a－x)关于x=a对称；y=f(x)与y=－f(x)+2b关于y=b对称；y=f(x)与y=－f(2a－x)+2b，关于(a,b)对称. ⑸y=f(a+x)与y=f(b－x)，关于x=b?a对称.

28.⑴要熟练掌握和二次函数有关的方程不等式等问题，并能结合

二次函数的图象进行分类讨论；结合图象探索综合题的解题切入点。

⑵抽象函数未给出函数解析式，但给出函数的一些性质来探讨它的其他性质，这样的题目常以具体的函数为背景，处理时要用广义的定义、性质、定理去处理，不能用具体函数去论证. 9.指数对数函数

⑴对数恒等式 alogx=x (a>0且a≠1,x>0).

a⑵对数运算性质（M>0，N>0，p∈Q） ①loga(MN)=logaM+logaN；②logalogaNp=plogaN.

MN=logaM－logaN；③

⑶y=logax与y=log1x； y=ax与y=(1)x；y=ax与y=bx (a>b)

aay=logax与y=logbx图象间关系：(略) 10.逻辑联结词，四种命题

⑴且、或、否可理解为与交、并、补对应.

⑵非p即?p是对p的否定，而p的否命题，则是否定条件，否定结论.

例：p：如果x=1，那么x2－1=0； 则?p：如果x=1，那么x2－1≠0.

而命题p的否命题是：如果x≠1，那么x2－1≠0.

⑶原命题和它的逆否命题、逆命题与否命题都互为逆否命题，互为逆否的两个命题真假性一致，因此一个命题的真假性难以判断或一个命题难以证明时，可以判断或证明它的逆否命题. 11.充要条件

⑴充分条件，必要条件，充要条件的等价叙述，如，p是q的充分条件?若p，则q?p?q?q的一个充分条件是p. ⑵关于充要条件的几个结论：

①“定义域关于原点对称”是“函数为奇或偶函数”的必要不充分条件.

②在△ABC中，A>B?a>b.

③“|a|=|b|”是“a?b”的必要不充分条件

④“{an}既是等差，又是等比数列”是“ {an}是常数数列”的充分不必要条件.

⑤“方程x2+y2+Dx+Ey+F=0”是“该方程表示圆方程”的必要不充分条件.

⑥f′(x)=0是x为极值点的必要不充分条件.

⑶证明充要条件的命题要证明两个方面，首先必须找准一个命题的条件和结论.. 12.反证法

反证法就是假设命题的结论不成立，从这个假定出发，经过推理证出其矛盾，然后推翻假设肯定原来命题正确。推出矛盾常见以下几种：

⑴与公理、定理、定义矛盾； ⑵与熟知的事实矛盾； ⑶与已知矛盾；

⑷与不同方向推出的其他结论矛盾。 以下情形适宜用反证法证明：

⑴难以甚至无法由已知条件直接证明结论的； ⑵“至多”、“至少”型问题； ⑶唯一性的证明；

⑷问题的结论本身以否定形式给出的； ⑸要证命题的逆命题是正确的。

注意若命题结论的反面情况有多种，则必须将每一种反面情况都驳倒。

13.解答函数应用题的基本步骤为：