指出：若可导函数只有某区间的个别点处导数等于零，不影响函数在该区间内的单调性，如y=x3，在(－∞,+∞)内，y=3x2≥0(只在x=0处y′=0)不影响y=x3在(－∞,+∞)内为单调增加. 2、求可导函数f(x)单调区间的一般方法和步骤如下： ⑴确定函数f(x)的定义区间； ⑵求函数f(x)的导数f′(x)；
⑶令f′(x)>0，所得x的范围（区间）为函数f(x)的单调增区间；令f′(x)<0，得单调减区间. 3、利用导数求函数的极值
⑴极值的定义：设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0左右近旁的所有x值，都有 f(x) 我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)， 如果对x0左右近旁的所有x值，都有f(x)>f(x0) 我们就说f(x0)是f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0) 极大值、极小值统称为f(x)的极值. 指出：一个函数在给定区间上的极小值不一定小于极大值.(即极小值可以大于或等于极大值)；极值是函数的局部性质，它仅与左右近旁的函数值进行比较；极值点一定是区间的内点。导数为零的点是该点为极值点的必要条件，不是充分条件。 ⑵极值的判定方法。 当函数f(x)在x0处连续时，判别f(x0)是极大（小）值的方法是： ①如果在x0在左侧近旁f′(x0)>0，右侧近旁f′(x0)<0，那么f(x0)是极大值； ②如果在x0在左侧近旁f′(x0)<0，右侧近旁f′(x0)>0，那么f(x0)是极小值. ⑶求函数的极值的步骤： ①求函数的定义域 ②求导数f′(x) ③求导数f′(x)=0的根. ④检查f′(x)在方程f′(x)=0的根的左右的符号，如果左正、右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值. 4、函数的最大值与最小值 ⑴闭区间上的连续函数一定有最大值和最小值.(开区间上的连续函数不一定有最大值和最小值). ⑵求闭区间[a,b]上的连续函数f(x)的最大值和最小值的步骤： ①求f(x)在(a,b)内的极值； ②将f(x)的各极值与端点函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值. ⑶如果函数f(x)在开区间(a,b)或(－∞,+∞)内可导且有惟一的极值点x0，那么当f(x0)是极大值时，f(x0)就是f(x)在该区间上的最大值；当f(x0)是极小值时，f(x0)就是f(x)在该区间上的最小值. ⑷对于实际问题，如果连续函数f(x)在区间（a,b）内只有一个点使 f′(x)=0，而且实际问题本身又可以知道f(x)在(a,b)内必定取得最大值或最小值，则f(x0)就是所求的最大值或最小值，这时也就无须判断是极大值还是极小值. 第三部分 三角函数 一、重点突破 1、关于任意角的概念 角的概念推广后，任意角包括、正角、负角、零角；象限角、轴上角、区间角及终边相同的角 2、角的概念推广后,注意“0°到90°的角”、“第一象限角”、“钝角”和“小于90°的角”这四个概念的区别 3、两个实用公式：弧度公式：l=|α|r，扇形面积公式：S=1|α|r2 24、三角函数曲线即三角函数的图像，与三角函数线是不同的概念 5、利用任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式，诱导公式可以解决证明、化简、求值问题，而求值有“给角求值”、“给值求值”、“给值求角”三类。 6、应用两角和与差的三角函数公式应注意： ⑴当α，β中有一个角为?的整数倍时，利用诱导公式较为简便。 2⑵善于利用角的变形,如β=(α+β)－α,2α=(α+β)+(α－β)，?+2α=2(α+?)等 42⑶倍角公式的变形——降幂公式：sin2α=1?cos2?，cos2α=1?cos2?， 22sinαcosα=1sin2α应用十分广泛. 27、三角函数的图像和性质，重点掌握：， ⑴周期性的概念；⑵y=Asin(ωx+?)的图像是由y=sinx的图像经过怎样的变换得到 ⑶五点法作图. 8、三角求值问题的解题思路： ⑴三种基本变换：角度变换、名称变换、运算结构的变换 ⑵给值求角问题的基本思路 ①先求出该角的一个三角函数值；②再根据角的范围与函数值定角，要注意角的范围对三角函数值的影响。 9、注意活用数学思想方法：方程思想、数形结合，整体思想、向量方法 二、注意点 ㈠三角函数y=Asin(ωx∈?) (A,ω>0)的性质 1、奇偶性：当?=kπ+?时是偶函数，当?=kπ时是奇函数，当?≠k?22时是非奇非偶函数(k∈Z) 2、对称性：关于点(k???,0)中心对称，关于直线x= ?k?????2? (k∈ Z)轴对称. ㈡任意角三角函数 1、当α为第一象限角时，sinα+cosα>1 2、当α∈(－3?+2kπ, ?+2kπ)，k∈Z时，sinα－cosα<0 (点在 44x－y=0下方) 当α∈(?+2kπ, 3?+2kπ)，k∈Z时，sinα－cosα>0 （点在x 44－y=0上方） 总之，可归纳为“成上大于0，成下小于0”. 第四部分 平面向量 一、知识方法与技巧 ㈠向量的概念及运算 1、向量的有关概念 向量—既有大小又有方向的量 向量的长度（模）—向量的大小 平行向量(共线向量)—方向相同或相反的非零向量,并且规定零向量与任何向量均平行. 相等向量—长度相等且方向相同的向量。 2、向量运算 ⑴加法运算 加法法则：①三角形法则；②平行四边形法则 平面向量的坐标运算：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1+x2,y1+y2). ⑵减法运算 减法法则，平面向量的坐标运算： 设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a－b=(x1－x2,y1－y2). 设A、B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，AB=(x2－x1,y2－y1). ⑶实数与向量的积
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