⑸等差数列中连续几项之和构成的新数列仍然是等差数列. ⑹若数列{an}与{bn}均为等差数列，则{man+kbn}仍为等差数列，其中m,k均为常数.
⑺等差数列{an}通项公式an=a1+(n－1)d=dn+(a1－d)，则an可表示为：an=kn+b，（其中k为等差数列的公差，它可以是任意实数）.
⑻等差数列的前n项和Sn=na1+n(n－1)d=dn2+(a1－d)，则Sn
222表示为：Sn=an2+bn，其中a,b也可以是任意实数，常数项为0是一大特色.
另外，等差数列中还有以下性质须注意：
⑼等差数列{an}中，若an=m，am=n，(m≠n)则am+n=0.
⑽等差数列{an}中，若Sn=m，Sm=n,（m≠n_，则Sm+n=－(m+n). ⑾等差数列{an}中，若Sn=Sm(m≠n)，则Sm+n=0.
⑿若{an}与{bn}均为等差数列，且前n项和分别为Sn与Sn?，则
amS2m?1??m?1bmS2.
⒀项数为偶数2n的等差数列{an}，有S2n=n(a1+a2n)=…=n(an+an+1)(an与an+1为中间的两项)；S偶－S奇=nd；
S奇S偶?anan?1.项数
为奇数(2n－1)的等差数列{an}，有S2n－1=(2n－1)an(an为中间项)；S奇－S偶=an；
S奇S偶?n. n?1S奇、S偶分别为数列中所有奇数项的和与所有偶数项的和. 等差数列{an}的一些性质
⑴对于任意正整数n，都有an+1－an=a2－a1 ⑵{an}的通项公式：an=(a2－a1)n+(2a1－a2)
⑶对于任意正整数p、q、r、s，如果p+q=r+s，则ap+aq=ar+as ⑷对于任意正整数p、q、r，如果p+r=2q，则有ap+ar=2aq ⑸对于任意正整数n>1，有2an=an－1+an+1
⑹对于任意非零实数b，数列{ban}是等差数列，则数列{an}是等差数列
⑺已知数列{bn}是等差数列，则{an±bn}也是等差数列 ⑻{a2n}，{a2n－1}，{a3n－1}，{a3n－2}等都是等差数列 ⑼S3m=3(S2m－Sm).
⑽若Sn=Sm (m≠n)，则Sm+n=0
⑾若Sp=q，Sq=p，则Sp+q=－(p+q) (p≠q) ⑿Sn=an2+bn，反之亦成立. 等比数列 ⑴定义：
an?1an=q (常数q为公比)⑵通项公式：an=a1qn－1
?na1nSn=??a1(1?q)?1?q?q?1q?1⑶前n项和公式
－m
⑷通项公式推广：an=am·qn
等比数列{an}的一些性质 ⑴对于任意正整数n，均有
an?1a2?ana1
⑵对于任意正整数p、q、r、s，只要满足p+q=r+s，则ap·aq=ar·as
⑶对于任意正整数p、q、r，如果p+r=2q，则ap·ar=aq2 ⑷对任意正整数n>1，有an2=an－1·an+1 ⑸对于任意非零实数b，{ban}也是等比数列 ⑹已知{bn}是等比数列，则{anbn}也是等比数列
第六部分：不等式
一、知识结构 二、知识要求 ㈠不等式的证明
比较法：作差——分解因式、配方等——判断符号——结论（也可作商与比较）
综合法：利用不等式性质、定理证明不等式
分析法：从欲证不等式出发，寻找它成立的充分条件.注意书写的规范性，否则可能不得分。
反证法：反设→推出矛盾→否定假设→得出结论
㈡不等式的解法
重点是一元一次、二次不等式、分式不等式、绝对值不等式的解法.
1.一元一次不等式：一般形式ax>b；
若a=0，则当b<0时，x∈R；当b≥0时，x∈?. 2.一元二次不等式ax2+bx+c>0
若a>0，△<0，则x∈R 若a<0，△<0，则x∈? 注意点：⑴二次项系数a是否大于0；
⑵若没有强调是二次函数，则需考虑a=0的情形.
3.分式不等式和高次不等式：注意：
f(x)≥0?g(x)f(x)>0?f(x)g(x)>0. g(x)?f(x).g(x)?0. ?g(x)?0?㈢基本不等式
211?ab≤
a2?b2a?bab≤≤
22.
在用基本不等式求极值时，注意：⑴“正数”，二“定值”，三“相等”
⑵等号是否取到，若不能取到，常常应用函数的单调性求解； ⑶注意挖掘应用问题中变量的范围。
⑷如果连续运用基本不等式时要注意取等号时的情况也就是所有取到等号时，极值点相同.
三、能力要求
1、正确理解和应用不等式的性质，注意到性质中条件减弱和加强时，条件和结论之间的关系。掌握判断已给不等式是否成立，比较大小，判断不等式中条件和结论之间充分性的方法。
2、证明不等式要根据待证不等式的结构特点，灵活地选用恰当的方法。
3、熟练掌握有理不等式的解法，这是解不等式的基础。对含参数的不等式的求解，要充分理解为什么要分类，这是探索分类的标准和正确分类的前提。
4、对于不等式的应用，要掌握把实际问题转化为函数式、代数式的处理方法，提高实际问题数学化的能力。这类问题大致上可以分为两类：一类是建立不等式，解不等式；另一类是建立函数式求最大值或最小值。利用平均值不等式求函数的最值时，要特别注意“正数、定值和相等”三个条件缺一不可。
4、本章内容较多地体现了四种数学思想，即“等价转化”的思想；“分类讨论”的思想；“数形结合”的思想；“函数与方程”的思想。
四、易错点提示
1、不等式的解一般都要用解集表示：特别是填空题。 2、在解不等式的过程中要注意，自变量的约束范围要准确表示区间的开闭。
3、在不等式的传递过程中，要注意的传递性。 放缩中：如果是“放” ≤ ≤ ≤……
相关推荐：
loading