球恰好在3个不同盒子中的概率.(P(A)=二、互斥事件有一个发生的概率
1、互斥事件，对立事件定义 2、互斥事件的充要条件 A、B互斥?P(A+B)=P(A)+P(B)
3A443?3) 8 A1,A2,…,An彼此互斥?P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
3、对立事件的概率：P(A)+P(A)=P(A+A)=1 ∴P(A)=1－P(A). [注意] ①互斥事件是对立事件的必要不充分条件； ②如果A、B互斥，则A与B，A与B，A与B不一定互斥； ③把一个复杂事件分解成几个彼此互斥事件时要做到不重复不遗漏；
④计算稍复杂事件的概率通常有两种方法：a.将所求事件化成彼此互斥事件和；b.先去求事件的对立事件概率，然后再求所求事件概率.
[例题]从一副扑克牌（52张）抽出1张，放回后重新洗牌，再
11C13C131抽出1张，前后两次所抽的牌为同花的概率.(P=×4=) 2524三、相互独立事件同时发生的概率
1、相互独立事件定义.
⑵两个相互独立事件的充要条件：A、B相互独立?P(A·B)=P(A)·P(B).
⑶独立重复试验：如果一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生K次的概率是Pn(k)=CnkPk (1－P)n－k.
[注意]①如果A、B相互独立，那么A与B，A与B，A与B也是相互独立的。
②独立重复试验应满足条件：a.每次试验之间是相互独立的；b.试验结果只有发生与不发生两种之一；c.每次试验过程重复，且发生的机会是均等的.
[例题]某人向某个目标射击，直至击中为止，每次射击击中目标的概率为，求在第n次才击中目标的概率并证明，这样无限继续下去，目标迟早被击中.
略解：第n次才击中目标，Pn=(1－)n－1·()，……，如此下去，
21?()n121111223→1. 得P=+×+()2×+…+()n－1·＝·
2333333331?3131313四、统计
⑴总体、个体、样本、样本容量、频数、频率、平均数、方差、标准差.x?1nx1?x2???xn1；S2=[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]
nn222???xn?nx). 或S2=(x12?x2例如：已知数据x1，x2……xn，其平均数为x，方差为S2. 则：kx1+m,kx2+m,…kxn+m的平均数为kx+m.方差为k2S2. ⑵抽样方法：①简单随机抽样；②系统抽样（了解）；③分层抽
样的各自特点及适用范围；它们的共同点都是等概率抽样.对于简单随机抽样的概念中，“每次抽取时的各个个体被抽到的概率相等”。如从含有N个个体的总体中，采用随机抽样法，抽取n个个体，则每个个体第一次被抽到的概率为每个个体被抽到的概率为
⑶总体分布的估计
用样本去估计总体。用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差；平均数反映了一组数据的平均水平，而方差（标准差）是描述一组数据的波动情况，即偏离平均数的大小，或者说数据的稳定性.
⑷频率分布直方图
频率分布直方图就是以图形面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.频率=
频数样本容量11，第二次被抽到的概率为，……故NNnNnN，即每个个体入样的概率为.
.小长方形面积=组距×频率=频率.所
组距有小长方形面积的和=各组频率和=1.
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