Harbin Institute of Technology
自适应平衡器计算机实验
课程名称： 自适应信号处理 院 系： 电子与信息工程学院 姓 名： 学 号：
授课教师： 邹斌
工业大学
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一、实验目的：
1. 深入掌握自适应平衡器的理论基础和以及它的可能用途。
2. 理解最小均方自适应算法的适用条件，以及最小均方自适应算法的理论推导。 3. 改变特征值扩散度?（R）与步长参数?，观察实验结果，深入理解理解这些参数对实验结果的重要性。
4. 探究在线性色散信道中使用最小均方自适应算法引起的失真问题。
二、实验容：
在此次实验中我们研究LMS算法自适应均衡引起未知失真的线性色散信道问题。假设数据是实数，图2.1表示用来进行该项研究的系统框图。自适应均衡器用来纠正存在白噪声的信道的畸变。通过随机数发生器1产生用来探测信道的测试信号xn；通过随机数发生器2来产生干扰信道输出的白噪声源v(n)。这两个发生器是相互独立的。经过适当延迟，随机数发生器1页提供用作训练序列的自适应均衡器的期望相应。
加到信道输入的随机序列{xn}由伯努利序列组成，其中xn??1，随机变量xn具有零均值和单位方差。信道的单位脉冲响应应用升余弦表示为
2??(n?2))]?0.5[1?cos(hn??W?0，其他? (2-1)
n?1,2,3等价地，参数W控制均衡器抽头输入的相关矩阵的特征值分布?(R)，并且特征值分布随着W的增大而扩大。随机数发生器2产生的序列是零均值，方差?v?0.001。
2延迟随机噪声发生器(1)xn信道?自适应横向滤波器???
vn随机噪声发生器(2)en图2.1 自适应均衡实验框图
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这里均衡器具有M?11个抽头。由于信道的脉冲响应hn关于n?2时对称，均衡器的最优抽头权值won在n?5时对称。因此信道的输入xn被延时了??2+5=7个样值，以便提供均衡器的期望响应。通过选择匹配横向均衡器中点的合适延时Δ，LMS算法能够提供信道响应的最小相位分量和非最小相位分量之逆。实验分为相同两个部分用来估计基于LMS算法的自适应均衡器的响应，以便改变特征值扩散度?（R）与步长参数?。
在n 时刻，均衡器第1个抽头输入为
3u(n)??hkx(n?k)?v(n) (2-2)
k?1其中所有参数均为实数。因此，均衡器输入的11个抽头u(n)，u(n-1)，u(n?2)，
L,u(n?10)相关矩阵
R是一个对称的11?11矩阵。此外，因为其脉冲响应hn仅当
n?1,2,3时非零的，且噪声过程v(n)是零均值、方差为?v2的白噪声，因此相关矩阵R是
主对角线的，即矩阵R在主对角线及其上下紧密相邻的两条(分居两侧，共4条)对角线上的元素是非零的，如以下特殊结构所示
0L?r(0)r(1)r(2)?r(1)r(0)r(1)r(2)L??r(2)r(1)r(0)r(1)LR??r(2)r(1)r(0)L?0?MMMMO?000L?00?0??0?? (2-3) 0?M??r(0)?其中
r(0)?h12?h22?h32??v2，r(1)?h1h2?h2h3，r(2)?h1h3
方差为?v?0.001。因此h1,h2,h3由赋予式(2-1)的参数W的值来确定。表2.1中列出：(1)自相关函数r(l)，l =0，1，2的值；(2)最小特征值?min，最大特征值?max，特征值扩散度?(R)??max/?min。由表可见，这些特征值扩散度围为6.0782（W = 2.9）到46.8216（W = 3.5）。
表2.1 自适应均衡实验参数小结
2W
r(0)
2.9 1.0963 0.4388 0.0481 0.3339 2.0295
3.1 1.1568 0.5596 0.0783 0.2136 2.3761
3.3 1.2264 0.6729 0.1132 0.1256 2.7263
3.5 1.3022 0.7774 0.1511 0.0656 3.0707
r(1) r(2)
?min ?max
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x(R)??max/?min
三、程序框图
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6.0782 11.1238 21.7132 46.8216
开始 初始化滤波器长度M，序列个数N,步长参数μ ，实验次数，抽头加权矩阵设定信道冲击响应函数hn生成高斯白噪声序列，伯努利序列，初始化滤波器系数 生成u (n)序列计算滤波器输出y(k)计算估计误差 e(k)，及其均方误差更新滤波器系数w(k?1)是完成到迭代次数是否是否满足独立实验次数否是结束
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3.1 LMS自适应滤波实验流程图
四、实验结果及分析
4.1 特征值扩散度的影响
这一部分是固定步长参数??0.075，变化不同的W,从而引起特征值扩散度?(R)的变化。从表2.1可以分析得到，特征值扩散度?(R)与W成正比，W越大特征值扩散度?(R)越大。对于每个特征值扩散度?(R)都进行了200次独立的计算机实验，每个瞬时均方误差e(n)经过平均后得到自适应均衡的集平均平方误差曲线如图
2
图4.1 11个抽头的自适应均衡器LMS算法的学习曲线
由图4.1可以得出，随着W的增大，集平均均方误差也相应增大，例如当W = 3.5时滤波稳定后的均方误差大概为0.03左右；当W = 2.9时，滤波稳定后的均方误差大概为0.003。同时也可以看出随着W的增大，滤波收敛速度逐渐变慢，例如当W = 2.9时在迭代约110次后，滤波结果出现收敛，而当W = 3.5时滤波结果在迭代约250次后才出现收敛。因此可以总结为随着W的增大，特征值扩散度?(R)逐渐变大，此时集平均平方误差曲线的收敛速度变慢；滤波结果收敛时的稳态值也随特征值扩散度?(R)的减小而减小。
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图4.2 四个不同特征值扩散度的自适应均衡器的集平均脉冲响应
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