函数及其图像知识要点剖析
一、理解函数概念“五”注意
教材中是这样定义的：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 正确理解函数这一概念必须注意如下五点： 一、注意理解“在一个变化过程中，有两个变量”
函数中的两个变量，一个是自变量，另一个是函数（即因变量），其中自变量的变化才能引起函数的变化.因此，函数关系是指两个变量之间的一种特殊的对应关系，即变量x与变量y之间存在的对应关系.
例如，y = 2x - 1中的对应关系是指：因变量y对应于自变量x的2倍减去1的差 .
二、注意理解“x的每一个确定的值” 这句话有两层含义：
（1）自变量x的取值不能使对应关系无意义，如y =
1，xx?1的取值不能为1；
（2）自变量x的取值不能使某个变化过程（实际问题）无意义. 三、注意理解“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”
值得注意的是“y都有唯一确定的值”的含义，即有一个而且只有一个值.因此，自变量x在取值范围内的每一个确定的值，函数 y 都有一个而且只有一个值与它对应 .
如 y = ±x，这里y不是 x 的函数，因为在自变量 x每个值，y有两个值与它对应 .
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或如图所示，皆不是函数关系：
四、注意正确判断“谁是谁的函数”
判断“谁是谁的函数”，即在某个函数关系中，谁是自变量，谁是函数. 在一个变化过程中，如果有两个变量，一个变量取其范围内的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，那么这两个变量“互为函数”，即谁都可作为对方的函数.
通常，函数即因变量写在等号左边。 五、注意正确确定“自变量的取值范围” 1、自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义
（1）整式型：其自变量的取值范围是全体实数.如函数y=3x+1，y=x+x－4中自变量x的取值范围是全体实数.
（2）分式型：其自变量的取值范围是使得分母不为零的实数.如函数y=量x的取值范围是x≠1（由x－1≠0得）.
（3）二次根式型：其自变量的取值范围是使得被开方式为非负数的实数.如函数y=x?1中自变量x的取值范围是x≥1（由x－1≥0得）.
（4）复合型：即自变量同时含有上述两种或三种情况时，自变量的取值范围是它们的公共解.如函数y=解，即x≥2且x≠3.
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2中变x?1x?2x?3中自变量x的取值范围是x－2≥0与x－3≠0的公共
2、自变量的取值必须使实际问题有意义
当函数关系式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义. 如一个正方形的边长为3cm，它的各边长减少xcm后，所得新正方形的周长为ycm.则y与x的关系式为y=12－4x, 自变量x的取值范围是0 < x < 3.
2、函数的表示方法
函数有三种表示方法：（1）列表法；（2）图象法；(3)表达式法（也称关系式或解析式）.
二、一次函数的概念、图象及其图象的性质 1、一次函数的概念
课本首先列举两例，得出两个函数关系式，从而引导归纳出一次函数的定义：若两个变量x，y间的关系式可以表示成y = kx + b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）.特别地，当b = 0时，称y是x的正比例函数. 〖解读〗：
（1）一次函数的表达式y = kx + b（k≠0）的结构特征：
①k≠0；②自变量x的次数是1；③常数项b可为任意数. （2）正比例函数的表达式y = kx （k≠0）的结构特征：
①k≠0；②自变量x的次数是1，这是识别一次函数的关键；③无常数项
或常数项为0.
（3）正比例函数是一次函数的特殊形式.
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针对训练：
（1）已知函数y=(2m-1)x+1-3m，m为何值时，
①这个函数为正比例函数？ ②这个函数是一次函数？
析解：解题过程中要注意，一次项系数2m-1不等于0． 解：①由正比例函数的定义，有1-3m=0且2m-1≠0，得m?∴m?时，y=(2m-1)x+1-3m为正比例函数．
②由一次函数的定义知，当m?且m?时，y=(2m-1)x+1-3m为一次函数．
（2）若函数y??m?2?xm2?311,m?， 32131213?2，则m=_______。
评注：学好概念是学好数学的前提，利用数学概念是数学解题的基本方法，熟知一次函数定义中自变量x的系数、次数要求是解本类题的关键． 2、函数图象
（1）函数图象的概念：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
（2）函数图象的画法：一般分为三步：①列表；②描点；③连线. 3、一次函数的图象
（1）形状：一次函数y = kx + b的图象是一条直线，所以一次函数y = kx + b的图象也称为直线y = kx + b.
（2）画法：由于一次函数y = kx + b的图象是一条直线，因此作一次函数图象时,只要确定两个点,再过这两个点作直线就可以了.
一般地，一次函数y = kx + b的图象是经过点（0，b）和（－，0）的一条直
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