专题 10-1椭圆
x2y21. 【2017浙江，2】椭圆??1的离心率是
94A．13 3 B．5 3 C．
2 3 D．
5 9【答案】B
【考点】椭圆的简单几何性质
【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式，再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式，建立关于a,b,c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．
x2y22. 【2017江苏，17】如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,
ab1F2,离心率为,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线
2l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线E的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.
x2y24737??1（2）(,) 【答案】（1）
7743【解析】解：（1）设椭圆的半焦距为c.
c12a21因为椭圆E的离心率为，两准线之间的距离为8，所以?，?8，
a22c解得a?2,c?1，于是b?a2?c2?3，
x2y2因此椭圆E的标准方程是??1.
43
直线l2的方程：y??x0?1(x?1). ② y0221?x01?x0). 由①②，解得x??x0,y?，所以Q(?x0,y0y021?x02222?y0?1或x0?y0?1. ??y0，即x0因为点Q在椭圆上，由对称性，得
y022x0y0又P在椭圆E上，故??1.
432222?x0?x0?y0?1?y0?1?2?47372由?x，解得x0?；?x2y2，无解. ,y?y0000077?1?1????4343??4737,)7. 因此点P的坐标为7(【考点】椭圆方程，直线与椭圆位置关系
【名师点睛】直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点在曲线上则点的坐标满足曲线方程. 3. 【2016年高考北京理数】
3x2y2已知椭圆C：2?2?1（a?b?0）的离心率为，A(a,0)，B(0,b)，O(0,0)，?OAB的面积为
2ab1.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P的椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N. 求证：AN?BM为定值.
x2?y2?1；【答案】（1）（2）详见解析. 4（2）由（Ⅰ）知，A(2,0),B(0,1)， 设P(x0,y0)，则x0?4y0?4. 当x0?0时，直线PA的方程为y?22y0(x?2). x0?2令x?0，得yM??2y02y0.从而BM?1?yM?1?. x0?2x0?2直线PB的方程为y?y0?1x?1. x0
考点：1.椭圆方程及其性质；2.直线与椭圆的位置关系.
【名师点睛】解决定值定点方法一般有两种：(1)从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；(2)直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.
考点 中心在坐标原点的椭圆的标准 方程与几何性质 高考对这部分的考查主要集中在以下几个方面：1、根据椭圆的定义求椭圆的标准方程（选择、填空，解答题第一问，常与椭圆性质、其他圆锥曲线和直线等综合考察）2、椭圆性质的初步运用（选择、填空、解答题第一问）3、求椭圆中距离、周长或者面积等。4、求直线与椭圆相交时弦长、中点轨迹（解答题第二问）5、确定椭圆中的弦长、式子的定值问题，确定与椭圆有关的曲线经过的定点问题（解答题第二问）。6、求椭圆中的弦长（或其他量）的最值或者范围（解答题第二问）。
B 了解A 掌握B 灵活运用C
1．椭圆的概念
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