三角形的中位线定理练习题

三角形的中位线定理练习题

一、填空选择题:

1、如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．

(1) （2) (3)

2、如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ） A．15m B．25m C．30m D．20m

3、如图3,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF?的周长是（ ）

A．10 B．20 C．30 D．40

4、三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．

5、三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为_________ 6、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=?5，?BC=?12，?则连结两条直角边中点的线段长为_______． 7、若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（ ） A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm 8、如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，∠A=60°，E，F分别是AB，CD的中点，且EF=1cm，那么对角线BD=_________cm． 9、如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是_________度．

10、如图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为_________

11、已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，?再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ） A、

1111 B、 C、2008 D、2009 200820092212、（2011?黔西南州）如图，小红作出了边长为1的第1个正三角形△A1B1C1，算出了正

△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2B2C2，作出了第二个正三角形△A2B2C2，

算出第2个正△A2B2C2的面积，用同样的方法作出了第3个正△A3B3C3，算出第3个正△A3B3C3的面积，依此方法作下去，由此可得第n次作出的正△AnBnCn的面积是_________．

二、证明题：

1．如上右图所示，□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．

2．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=

1BD． 2

3．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．

4．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．