高考不是高不可攀，是要你向更高的目标前进，永不停息；高考不是煎熬煎烤，是让你完善自我的磨考，不断超越。高考到了，祝你成竹在胸，高人一筹，考试成绩门门优秀。2018-2019学年湖南省长沙市高考数学一模试卷（理科）
金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符最最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 合题目要求的)
1．设i为虚数单位，则复数
的虚部是（ ）
A．3i B．﹣3i C．3 D．﹣3
2．记集合A={x|x﹣a＞0}，B={y|y=sinx，x∈R}，若0∈A∩B，则a的取值范围是（ ） A．C．[0，+∞） D．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0] （0，+∞）
3．某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．棱柱
4．二项式（x﹣2）5展开式中x的系数为（ ） A．5 B．16 C．80 D．﹣80
5．已知数列的前4项为2，0，2，0，则依次归纳该数列的通项不可能是（ ） A．an=（﹣1）n﹣1+1 B．an=C．an=2sin
D．an=cos（n﹣1）π+1
6．考生甲填报某高校专业意向，打算从5个专业中挑选3个，分别作为第一、第二、第三志愿，则不同的填法有（ ） A．10种 B．60种 C．125种 D．243种
7．某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表 使用智能手机 不使用智能手机 合计 4 8 12 学习成绩优秀 16 2 18 学习成绩不优秀 20 10 30 合计 附表： p 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 （K2≥k0）k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 经计算K2=10，则下列选项正确的是：（ ） A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响 D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响 8．函数y=sin（
0.001 10.828 ﹣x），x∈[﹣2π，2π]的单调递增区间是（ ）
A．[﹣C．[
，] B．[﹣2π，﹣]
，2π]
，2π] D．[﹣2π，﹣]和[
9．非负实数x、y满足ln（x+y﹣1）≤0，则关于x﹣y的最大值和最小值分别为（ ） A．2和1 B．2和﹣1 C．1和﹣1 D．2和﹣2
10．如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S不可能是（ ）
A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.9
11．已知函数f（x）=ex，g（x）=x+1，则关于f（x），g（x）的语句为假的是（ ） A．?x∈R，f（x）＞g（x）
B．?x1，x2∈R，f（x1）＜g（x2） C．?x0∈R，f（x0）=g（x0）
D．?x0∈R，使得?x∈R，f（x0）﹣g（x0）≤f（x）﹣g（x） 12．已知双曲线C1：
﹣
=1（a＞0，b＞0）经过抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，
且双曲线的渐近线与抛物线的准线围成一个等边三角形，则双曲线C1的离心率是（ ） A．2
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13．
=_______．
14．△ABC的周长等于2（sinA+sinB+sinC），则其外接圆半径等于_______． 15．M，N分别为双曲线
﹣
=1左、右支上的点，设是平行于x轴的单位向量，则|
?|的最小值为_______．
16．已知f（x）是定义在R上的偶函数，令F（x）=（x﹣b）f（x﹣b）+2014，若b是a、c的等差中项，则F（a）+F（c）=_______．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知数列{an}满足a1+
+…+
=2n+1．
（1）求{an}的通项公式； （2）求{an}的前n项和．
18．空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良101﹣150为轻度污染；151﹣200为中度污染；201～300为重度污染；＞300为严重污染． 一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如图．
（Ⅰ）利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI≤100）的天数；（按这个月总共30天）
（Ⅱ）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．
19．GC垂直于平面ABCD，CG=DE． 如图，矩形BDEF垂直于正方形ABCD，且AB=DE，（1）证明：面GEF⊥面AEF；
（2）求二面角B﹣EG﹣C的余弦值．
20．已知椭圆C1：
+=1（a＞b＞0）的离心率为
，P（﹣2，1）是C1上一点．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设A，B，Q是P分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于AB的直线l交C1于异于P、Q的两点C，D，点C关于原点的对称点为E．证明：直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形．
21．已知函数f（x）=alnx+x2﹣ax（a为常数）有两个极值点．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设f（x）的两个极值点分别为x1，x2，若不等式f（x1）+f（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求λ的最小值．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分。做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，C，D是以AB为直径的半圆上两点，且=（1）若CD∥AB，证明：直线AC平分∠DAB； （2）作DE⊥AB交AC于E，证明：CD2=AE?AC．
．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0，θ∈[0，2π]． （1）求C1的直角坐标方程； （2）曲线C2的参数方程为
（t为参数），求C1与C2的公共点的极坐标．
[选修4-5：不等式选讲] 24．设α、β、γ均为实数．
（1）证明：|cos（α+β）|≤|cosα|+|sinβ|；|sin（α+β）|≤|cosα|+|cosβ|． （2）若α+β+γ=0．证明：|cosα|+|cosβ|+|cosγ|≥1．
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