2002年中国人民大学博士研究生入学考试试题
招生专业：统计学 考试科目：统计学
考试时间：3月31日上午
1、 试述统计中常用的几种概率分布，它们的特点、作用以及它们之间的关系。 （20分）
2、 请论证（论述）下列问题：
（1） 怎样理解置信度1-α的意义？ （9分） （2） 如何理解区间估计中的精度和可靠性？ （8分） （3） 怎样处理区间估计中精度和可靠性的矛盾？ （8分）
3、 药厂生产一种新的止痛片，厂方希望验证服用新药片后至开始起作用的时间间隔比原先
止痛药片至少缩短一半，因此厂方提出需要检验的假设：
H0:u1?2u2
H1:u1?2u2此处，μ1、μ2分别是服用原止痛药片和新止痛药片后至开始起作用的时间间隔的总体均值。
2设两总体均为正态且方差分别为已知值?12和?2。现分别从两总体中抽取一样本
设两个样本独立，取显著性水平为α，请给出上述假设H0x1,x2,......,xn1和y1,y2,......,yn2，
的拒绝域。 （15分）
4、 谈谈你对方差分析的理解，并举例说明其在实际中的应用。 （20分）
5、 在一般的线性回归分析中，对回归模型
yt????xt??t
有哪些基本假设？试加以解释和说明。 （20分）
1
2003年中国人民大学博士研究生入学考试试题
招生专业：统计学 考试科目：统计学
考试时间：3月23日上午
1、（10分）设随机变量?在区间（1，6）上服从均匀分布，求方程
x2??x?1?0
有实根的概率。
2、（15分）设随机变量?的密度函数为求：（1）系数A：
（2）?落在区间（0，1）内的概率； （3）?的分布函数。
3、（20分）从总体X中抽取样本X1,X2,X3，证明下列三个统计量：
?XX1X2X3X1X2X3?XXu1?????，u2?，u3?1?2?3
236244333?p(x)?Ae,???x??。
?x都是总体均值E(X)的无偏估计量，并确定哪个估计量更有效。 4、（15分）甲乙两台机床加工同一种零件，设这两台机床加工的零件外径服从正态分布，标准差?1?0.2,?2?0.4。现从它们加工的零件中分别抽取n1=8,n2=7的样本，测得其外径（mm）为：（计算中保留小数点后三位）
甲：20.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.9 乙：19.9 21.1 20.7 20.1 19.6 20.9 19.5
（1） 试在α＝0.05下检验两机床加工的零件外径有无显著差异。 （2） 以本题为例说明假设检验的原理。
5、 （20分）多元回归模型的参数估计通常采用最小二乘估计和极大似然估计。谈谈你对这两种估计方法的认识和理解。
6、 （20分）如果一组数据的最基本信息是次序，而总体分布不知道，是否可以利用这组数据进行所需要的统计推断。如果可以，请谈谈你认为可以适用的方法。
2
2004年中国人民大学博士研究生入学考试试题
招生专业：统计学 考试科目：统计学
考试时间：3月14日上午
一、（20分）简要回答下列问题
（1） 在贝努里试验中，事件A出现的概率为p，求n次独立的贝努里试验中，事件
A出现奇数次的概率；
（2） 考查三维空间Z中的质点（坐标为整数点）按照下面的规则运动：从某点
X=(X1,X2,X3)出发，以等概率(p=1/6)随机地独立向其相邻地六个点移动，下一次按照同样的规则运动且与上一次的运动独立，……
mA、 计算质点经过m步运动后，回到出发点的概率P00；
12?n?3B、 利用Stirling’s公式n!~nn?en的敛散性。 2?讨论级数?P00n?1
二、（20分）收集到2002年北京、天津、上海不同行业国有单位职工平均工资（元/人）如
下表。请说明如何分析不同地区、不同行业职工平均工资是否有显著差异。不必进行具体计算，只需详细说明运用的方法。 行业 制造业 建筑业 金融保险业 房地产业 社会服务业
地区
北京 17337 15971 46636 23782 18082
天津 12083 15747 22487 15978 15810
上海 21925 23419 37870 29274 18855
三、（20分）请给出多元线性回归模型的数学表达式，说明建立线性回归模型的基本假设、
参数估计方法、对模型的检验以及在实际运用中需要注意的问题。
四、（20分）一项关于某饮料的抽样调查结果显示，在n=35个曾经饮用过该饮料的被访者
中，有x=2个喜欢该饮料；生产该饮料的厂家声称“五分之一的饮料消费者喜欢该饮料”。
（1） 检验该饮料厂家结论的合理性。（利用显著性水平为α＝0.0185的单尾检验；写
出原假设和备择假设，写出计算公式及过程；给出p-值及你对此问题的结论）。
（2） 找到喜欢该饮料的消费者比例的95%置信区间。
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五、（20分）从包装机输出的10包标明重量为1Kg的食盐进行人工称量，得到的10个结
果为（用x表示，单位：Kg）：
0.711 1.055 0.432 0.868 0.744 1.652 0.017 0.725 1.061 0.946 该数据的概括统计量为： Min. 0.017
1st Qu. 0.714
Median 0.806
Mean 0.821
3rd Qu. 1.03
Max. 1.652
（1） 在没有总体任何信息时，检验其中位数是否等于标明重量1Kg（自己选择显著性
水平α的单尾检验；写出原假设和备择假设，写出计算公式及过程；给出p-值及你对此问题的结论）。
（2） 如果假定总体有对称分布，请进行单边（单尾）检验；看其均值是否等于标明重
量1Kg（要求同上）。
（3） 对该数据进行关于总体的零假设是指数分布的Kolmogorov-Smirnov的双边检验
时得到p-值为0.271；
对该数据进行关于总体的零假设是均匀分布的Kolmogorov-Smirnov的双边检验
时得到p-值为0.8636；
对该数据进行关于总体的零假设是正态分布的Kolmogorov-Smirnov的双边检验
时得到p-值为0.8260；
对该数据进行关于总体的零假设是正态分布的Shapiro-Wilk的双边检验时得到
p-值为0.6759；
你对这些检验结果如何解释？可做出什么结论？
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