第3节 功率
一、功率┄┄┄┄┄┄┄┄①
1．定义：力做的功W与完成这些功所用时间t的比值叫做功率。影响功率的两个因素：一是功的多少；二是时间的长短。
2．定义式：P＝。
3．意义：功率是表示做功快慢的物理量，功率大表示物体做功本领大，即单位时间内做功多。
4．单位：功率在国际单位制中用瓦特表示，简称瓦，符号为 W，1 W＝1 J/s。 5．额定功率和实际功率的比较
Wt 额 定 功 率 实 际 功 率
[说明]
定义 特点 联系 发动机正常条件下长时间工作时的最大输出功率 不同机械额定功率可能不同，但同一机械额定功率不变 为了机械的安全 P额≥P实 发动机实际工作时的输出功率 同一机械实际功率随工作情况而变 功率P＝实际上反映了t时间内做功的平均快慢——平均功率。 ①[判一判]
1．功率是描述力对物体做功快慢的物理量(√) 2．力对物体做功越多，功率就越大(×)
3．各种机械铭牌上所标功率一般是指额定功率(√) 4．某机械工作时的实际功率一定比额定功率小(×) 二、功率与速度┄┄┄┄┄┄┄┄②
1．公式：P＝Fv，即一个力对物体做功的功率等于这个力与受力物体运动速度的乘积。 2．意义：当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比。
3．公式P＝Fv一般用来计算瞬时功率，但如果F为恒力，v取平均速度，此式也可用来计算平均功率。
[注意]
(1)应用公式P＝Fv解题时首先应明确它的适用范围：F与v方向相同。
(2)若F的方向与v的方向的夹角为α，由W＝Flcos α、P＝得功率应为P＝Fvcos α。可见计算功率时必须考虑作用力F与物体运动方向v的夹角。 ②[选一选]
质量为m的物体，自高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下，经历时间t到达斜面底端，到达斜面底端时的速度为v。物体刚滑到斜面底端时，重力做功的功率是( )
WtWt 1
A．mgv B．mgvsin θ C．mgvcos θ D．mgvtan θ
解析：选B 物体滑至斜面底端时重力做功的功率为：PG＝mgvy＝mgvsin θ，故B正确。
1. 平均功率与瞬时功率的比较
2.对公式P＝Fv的理解 (1)F、v、P的对应关系
①同时性：P、F、v三个量中任意一个物理量都是可以变化的，但应用P＝Fv时，三者一定对应同一时刻；
②同体性：P、F、v是对应于同一物体的三个物理量，对不在同一物体上的三者关系的讨论毫无意义；
③同向性：P＝Fv应用时F与v同向，若F的方向与v的方向成α角，则P＝Fvcos α。 (2)对F、v、P的相互制约关系的理解
2
[典型例题]
例1.(2016·平度高一检测)如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37° 的固定斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，斜面足够长。已知sin 37°＝
2
0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s，求：
(1)前2 s内重力做的功； (2)前2 s内重力的平均功率； (3)2 s末重力的瞬时功率。 [解析] (1)木块所受的合力 F合＝mgsin θ－μmgcos θ 代入数据，解得F合＝4 N 物体的加速度a＝
F合2
＝2 m/s m前2 s内木块的位移
x＝at2＝×2×22 m＝4 m
所以，重力在前2 s内做的功
W＝mgsin θ·x＝2×10×0.6×4 J＝48 J (2)重力在前2 s内的平均功率 －W48
P＝＝ W＝24 W
t2
(3)木块在2 s末的速度 v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s 重力在2 s末的瞬时功率
P＝mgsin θ·v＝2×10×0.6×4 W ＝48 W
[答案] (1)48 J (2)24 W (3)48 W [点评] 求解功率时应该注意的问题
(1)首先要明确是求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，汽车的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率。
1212
W－
(2)若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式P＝或P＝Fv来计算。
t(3)若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P＝Fv，如果F、v不同向，则投影到相同方向再计算。
[即时巩固]
3
1．[多选]如图为一种测定运动员体能的装置，运动员的质量为m1，绳的一端拴在运动员腰间并沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮质量与摩擦)，绳的下端悬挂一个质量为m2的重物。运动员用力蹬传送带且其重心不动，使传送带以速度v匀速向右运动。下列说法中正确的是
( )
A．绳子拉力对人做正功 B．绳子拉力对人不做功
C．运动员对传送带做功的瞬时功率为m2gv
D．运动员对传送带做功的瞬时功率为(m1＋m2)gv
解析：选BC 由公式W＝Fl可知，因l＝0，故绳子拉力对运动员不做功，A错误，B正确；由平衡条件知运动员受传送带的摩擦力大小为m2g，因而运动员作用于传送带上的摩擦力大小也为m2g，由公式P＝Fv可知，运动员对传送带做功的瞬时功率为m2gv，C正确，D错误。
机车启动通常有两种方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动。 1．机车以恒定功率启动的运动过程
故机车达到最大速度时a＝0，F＝Ff，P＝Fvm＝Ffvm, 这一启动过程的v-t图象如3中图甲所示。
2．机车以恒定加速度启动的运动过程
设机车维持匀加速直线运动的时间为t1，则Fv1＝P?(Ff＋ma)at1＝P，那么t1＝
PaFf＋ma，此时速度v1＝at1＝PFf＋ma，这一启动过程的v-t关系图象如3中图乙所示。
3．两种过程的v-t图象、P-t图象对比
4
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