4．特别注意
(1)机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度，并未达到整个过程的最大速度vm。 (2)P＝Fv中因为P为机车牵引力的功率，所以对应的F是牵引力并非合力，这一点在计算时需要注意。
[典型例题]
例2.(2016·泰兴高一检测)额定功率为80 kW的汽车在平直公路上行驶时，其最大速度可达20 m/s，汽车的质量为2 t。如图所示，如果汽车从静止开始做匀加速运动，设运动
2
中阻力不变，加速度为2 m/s，求：
(1)汽车所受的阻力；
(2)第3 s末汽车的瞬时功率。 [解析] (1)当F＝Ff时，v＝vmax 则P＝Fv＝Ffvmax
P80×1033
故Ff＝＝ N＝4×10 N
vmax20
(2)设汽车做匀加速运动时的牵引力为F′，由牛顿第二定律得F′－Ff＝ma
3
故F′＝ma＋Ff＝8×10 N
汽车做匀加速运动能达到的最大速度
P80×103
v′max＝＝ m/s＝10 m/s
F′8×103匀加速的时间为
v′max10t＝＝ s＝5 s>3 s
a2
故第3 s末汽车的瞬时功率
P3＝F′v3＝F′at3＝8×103×2×3 W＝48 kW
3
[答案] (1)4×10 N (2)48 kW
[即时巩固]
2．[多选]下列关于汽车运动的论述，正确的是( )
A．汽车以额定功率启动后做变加速运动，速度、加速度均逐渐增大
5
B．汽车以额定功率启动后做变加速运动，速度逐渐增大，加速度逐渐减小；加速度为零时，速度最大
C．汽车匀速行驶时最大允许速度受发动机额定功率限制，要提高最大允许速度，必须增大发动机的额定功率
D．汽车在水平路面上以额定功率P行驶，则当牵引力F与阻力Ff平衡时，汽车的速度最大
解析：选BCD 汽车以额定功率启动后，速度逐渐增加，根据公式P＝Fv可知，功率一定，为额定功率P额，速度增大，牵引力必减小，阻力恒定不变，因此，汽车所受的合力不断减小，加速度逐渐减小，直至汽车以最大速度匀速运动，A错误，B正确；根据公式P＝Fv以及F－Ff＝ma可知，加速度等于零时，速度最大，因此牵引力F等于恒定的阻力Ff时，汽车的速度最大，故汽车的最大速度vm＝，功率越大，汽车的最大速度就越大，C、D正确。
PFf
1．关于功率，下列说法中正确的是( )
A．功率是描述做功快慢的物理量，在国际单位制中，其单位是焦耳(J) B．功率是描述做功快慢的物理量，在国际单位制中，其单位是瓦特(W) C．功率是描述做功多少的物理量，在国际单位制中，其单位是焦耳(J) D．功率是描述做功多少的物理量，在国际单位制中，其单位是瓦特(W)
解析：选B 功率是表示做功快慢的物理量，功率越大，表示做功越快。功率的国际单位是瓦特，故B正确。
2．雨滴在空中运动时所受阻力与其速度的平方成正比，若有两个雨滴从高空中落下，其质量分别为m1、m2，落至地面前均已做匀速直线运动，则其重力功率之比为( )
A．m1∶m2 B.m1∶m2
33
C．m2∶m1 D.m1∶m2
解析：选D 当重力与阻力相等时，雨滴做匀速直线运动，此时重力的功率P＝mgv，而
mg＝Ff＝kv(k为正比系数)，则P＝mg2
mgP1m1gm1gm31
，所以＝＝3，故D正确。 kP2m2gm2gm2
2
3．[多选]质量为3 kg的物体，从高45 m处自由落下(g取10 m/s)，那么在下落的过
程中( )
A．前2 s内重力做功的功率为300 W B．前2 s内重力做功的功率为675 W C．第2 s末重力做功的功率为600 W D．第2 s末重力做功的功率为900 W
12mgh30×20
解析：选AC 前2 s内物体下落h＝gt＝20 m，重力做功的功率P1＝＝ W
2t2＝300 W，A正确，B错误；第2 s末物体的速度v＝gt＝20 m/s，此时重力的功率P2＝mgv
6
＝600 W，C正确，D错误。
4．[多选](2016·杭州高一检测)如图所示为一汽车在平直的公路上由静止开始运动的速度图象，汽车所受阻力恒定。图中OA为一段直线，AB为一曲线，BC为一平行于时间轴的直线，则( )
A．OA段汽车发动机的功率是恒定的 B．OA段汽车发动机的牵引力恒定
C．AB段汽车发动机的功率可能是恒定的 D．BC段汽车发动机的功率是恒定的
解析：选BCD OA为一段直线，说明OA段汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，根据P＝Fv可知，速度增大，牵引力不变，功率增大，故A错误，B正确；AB为一曲线，斜率逐渐减小，则加速度逐渐减小，牵引力减小，根据P＝Fv可知，牵引力减小，速度增大，功率可能不变，故C正确；BC为一平行于时间轴的直线，则汽车做匀速直线运动，即速度不变，牵引力等于阻力也不变，根据P＝Fv可知，功率不变，故D正确。
5．(2016·南昌高一检测)如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质
3
量m＝5×10 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速
2
度a＝0.2 m/s，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02
2
m/s的匀速运动。g取10 m/s，不计额外功。求：
(1)起重机允许输出的最大功率；
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率。 解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。
4
P0＝F0vm，F0＝mg，代入数据，得P0＝5.1×10 W
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1
代入数据，得t1＝5 s t2＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2＝at2，P＝Fv2
4
代入数据，得P＝2.04×10 W
44
答案：(1)5.1×10 W (2)5 s 2.04×10 W
[基础练]
一、选择题
1．[多选](2016·瑞安高一检测)关于功率公式P＝Fv，下列说法正确的是( ) A．当F是恒力，v是平均速度时，对应的P是平均功率 B．当v是瞬时速度时，对应的P是瞬时功率
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C．只适用于物体做匀速直线运动的情况 D．只适用于F与v同方向的情况
解析：选ABD 用公式P＝Fv计算功率时，F应与v方向相同，D正确；当v为瞬时速度时，Fv为瞬时功率，B正确；v为平均速度，且F为恒力时，Fv为平均功率，A正确；P＝Fv适用于任何运动的求解，但应注意v是力F方向上的速度，C错误。
2．某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进距离l，第二次使此物体沿粗糙水平面也前进距离l，若先后两次拉力做的功为W1和W2，拉力做功的功率是P1和P2，则( )
A．W1＝W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1>P2 C．W1>W2，P1>P2 D．W1>W2，P1＝P2
解析：选B 由于拉力相同而又通过相同的位移，根据W＝Fl可知拉力对物体做的功一样多，但由于沿光滑水平面前进所用时间短，所以P1>P2，故B正确。
3．一小球以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，小球在空中运动的过程中重力做功的功率P随时间t变化的图象是( )
解析：选A 设经过时间t速度大小为v，其方向与竖直方向(或重力方向)成θ角，由
2
功率公式P＝Fvcos θ知，此时重力的功率P＝mgvcos θ＝mgvy＝mg·gt＝mgt，所以A正确。
4．质量为m的汽车启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小一定。当汽车速度为v时，汽车做匀速运动；当汽车速度为时，汽车的瞬4时加速度的大小为( )
A.C.
vP2P B. mvmv3Pmv4P D.
mvPvP4P解析：选C 由题意知，汽车所受阻力Ff＝，汽车速度为时的牵引力F＝＝，由牛
v4vv4
3P顿第二定律得F－Ff＝ma。联立以上三式求得a＝，C正确。
mv5．(2016·保定高一检测)如图是小孩滑滑梯的情景，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角为30°，小孩质量为m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s时，重力的瞬时功率为( )
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