两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
乘法运算的运算律：（1）乘法交换律ab=ba；（2）乘法结合律(ab)c=a(bc)；（3）乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac． 4.除法
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数．
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0． 5.乘方与开方
（1)求n个相同因数的积的运算叫做乘方，an所表示的意义是n个a相乘. 正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．
（2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．
（3)零指数与负指数a0?1(a≠0)，a?p?1p(a≠0).
a要点诠释：
加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算． 考点六、有效数字和科学记数法
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．精确度的形式有两种：（1）精确到哪一位；（2）保留几个有效数字.
把一个数用〒a〓10n（其中1≤＜10，n为整数）的形式记数的方法叫科学记数法． 要点诠释：
（1）当要表示的数的绝对值大于1时，用科学记数法写成a〓10n，其中1≤a＜10，n为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1；
（2）当要表示的数的绝对值小于1时，用科学记数法写成a〓10n，其中1≤a＜10，n为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所用零的个数的相反数（包括小数点前面的零）. 【典型例题】
类型一、实数的有关概念
1．（1）a的相反数是?1，则a的倒数是_______．
5
（2）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示: 则化简
(a＋b)2=______．
b0a
（3）（泉州市）去年泉州市林业用地面积约为10200000亩，用科学
记数法表示为约____________．
【答案】（1）5 ； （2）-a-b； （3）1.02〓10亩.
【解析】（1）注意相反数和倒数概念的区别，互为相反数的两个数只有性质
符号不同，互为倒数的两个数要改变分子分母的位置；或者利用互为相反数的两个数之和等于0，互为倒数的两个数乘积等于1来计算. （2）此题考查绝对值的几何意义，绝对值和二次根式的化简.注意要去掉绝对值符号，要判别绝对值内的数的性质符号.
b?0， |a|?|b|， ?a?b?0， ?由图知：a?0，(a?b)2?|a?b|??(a?b)??a?b.
7
（3）考查科学记数法的概念.
【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解． 举一反三：
【变式】据市旅游局统计，今年“五〃一”小长假期间，我市旅游市场走势
良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为（ ）
6789
A．8.55〓10 B．8.55〓10 C．8.55〓10 D．8.55〓10
【答案】C.
类型二、实数的分类与计算
2．下列实数22、sin60°、?、?732?0、3.14159、-9、?7???2、8中无理数有（ ）个A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C.
【解析】无理数有sin60°、?、38.
【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断． 举一反三： 【变式】在3.14,8,4,(3?2)0,12π?1?中，,0.1010010001,?cos30?,tan45?,哪?,5?1,3%,0.372些是有理数? 哪些是无理数?
【答案】3.14,8,4,(3?2)0,tan45?,12?1?1?都是有理数； ,5,3%,0.37π,?cos30?,0.1010010001?,都是无理数. 223)0－|－2|．
3．计算：计算：(－1)2001?(1)－2?(【答案与解析】
1(－1)2001?()－2?(3)0－|－2|2??1?4?1?2 ?1【点评】该题是实数的混合运算，包括绝对值，0指数幂、负整数指数幂，
正整数指数幂．只要准确把握各自的意义，就能正确的进行运算． 举一反三：
【变式1】计算：?2?2?【答案】－17；
4(?3)2?(π?3.14)0?8sin45?.
【变式2】计算：【答案】
2001?2002?2003?2004?1
设n=2001，则原式=n(n?1)(n?2)(n?3)?1
?(n2?3n)(n2?3n?2)?1（把n+3n看作一个整体）
2
=
(n2?3n)2?2(n2?3n)?1
2
=n+3n+1 =n(n+3)+1 =2001〓2004+1 =4010005.
类型三、实数大小的比较
4．比较下列每组数的大小：
（1）17?4与4?15 （2）a与1（a≠0）
a【答案与解析】
（1）而17?4?117?4?0，4?15?14?15?0，
17?4与4?15可以很容易进行比较得到：
17?4?4?15?0，
所以17?4?4?15；
a时，a>1；
a（2）当a<-1或O 当-1 a当a=?1时，a=1. 【点评】（1）有时无理数比较大小，通过平方转化以后也无法进行比较，那 么我们可以利用倒数关系比较； （2）这道题实际上是互为倒数的两个数之间的比较大小，我们可以利 用数轴进行比较，我们知道，0没有倒数，〒1的倒数等于它本身，这样数轴就被这3个数分成了4部分，下面就可以分类讨论每种情况.我们还可以利用函数图象来解决这个问题，把1的值看成是 a关于a的反比例函数，把a的值看成是关于a的正比例函数，在
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