分别为2n﹣1和2m+1（n为整数），请说明这个规律是成立的；
（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由． 20．如图，AE与CD交于点O，∠A=40°，OC=OE，∠C=20°，求证：AB∥CD．
21．某公园内有一如图所示地块，已知∠A＝30°，∠ABC＝75°，AB＝BC＝8米，求C点到人行道AD的距离（结果保留根号）．
22．如图①，已知△ABC中，AB＝AC，点P是BC上的一点，PN⊥AC于点N，PM⊥AB于点M，CG⊥AB于点G点．
（1）则线段CG、PM、PN三者之间的数量关系是 ；
（2）如图②，若点P在BC的延长线上，则线段CG、PM、PN三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系，并证明你的猜想；
（3）如图③，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且AE＝AD，点P是BE上任一点，PN⊥AB于点N，PM⊥AC于点M，若正方形ABCD的面积是12，请直接写出PM+PN的值．
x2423．先化简，再求值：，其中x＝3﹣2． ?2?xx?224．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．
（1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的基础上，过点P画PE∥AC交BC边于E，联结EQ，则四边形APEQ是什么特殊四边形？证明你的结论．
25．如图，CD是⊙O的直径，点A为圆上一点不与C，D点重合，过点A作⊙O的切线，与DC的延长线交于点P，点M为AP上一点，连接MC并延长，与⊙O交于点F，E为CF上一点，且MA＝ME，连接AE并
延长，与⊙O于点B，连接BC，AC．
（1）求证：?BC＝BF?； （2）若PC?PD＝7，求AP的长．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C A C D A B A D B B 二、填空题 13．k≤﹣3或k≥32． 14．或 10 15．1 16．
8?3 17．80
18．（3。，-4） 三、解答题
19．（1）112﹣92＝（11+9）（11﹣9）＝40＝8×5，132﹣112＝（13+11）（13﹣11）＝48＝8×6，（40＝8×5；48＝8×6；（3）不成立； 【解析】 【分析】
（1）112﹣92＝（11+9）（11﹣9）＝40＝8×5，132﹣112＝（13+11）（13﹣11）＝48＝8×6； （2）（2n+1）2
﹣（2n﹣1）2
＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝2×4n＝8n； （3）举反例，如42﹣22＝（4+2）（4﹣2）＝12. 【详解】
解：（1）112
﹣92＝（11+9）（11﹣9）＝40＝8×5， 132﹣112＝（13+11）（13﹣11）＝48＝8×6，
（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝2×4n＝8n， ∵n为整数，
∴两个连续奇数的平方差能被8整除； 故答案为40＝8×5；48＝8×6； （3）不成立；
举反例，如42﹣22＝（4+2）（4﹣2）＝12， ∵12不是8的倍数，
2）∴这个说法不成立； 【点睛】
本题考查了平方差公式的应用；将数进行合理的分解是解决整除问题的关键．对不成立的原因，举反例是行之有效的办法． 20．见解析. 【解析】 【分析】
欲证明AB∥CD，只要证明∠A=∠DOE即可． 【详解】 证明：∵OC=OE， ∴∠E=∠C=20°， ∴∠DOE=∠C+∠E=40°， ∵∠A=40°， ∴∠A=∠DOE， ∴AB∥CD． 【点睛】
本题考查平行线的判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21．4?42 【解析】 【分析】
过点B作BE⊥AD于E，作BF∥AD，过C作CF⊥BF于F，在Rt△ABE中求出BE，在Rt△BCF中求出CF即可求解； 【详解】
解：过点B作BE⊥AD于E，作BF∥AD，过C作CF⊥BF于F， 在Rt△ABE中，∠A＝30°，AB＝8m， ∴BE＝4m， ∵BF∥AD， ∴∠ABF＝30°， ∵∠ABC＝75°， ∴∠CBF＝45°， 在Rt△BCF中，CB＝8m， ∴CF＝sin45°×BC=42m，
∴C点到人行道AD的距离为4?42米；
【点睛】
本题考查了含解直角三角形的应用；能够利用特殊角的三角函数值求出BE与CF是解题的关键. 22．（1）CG＝PM+PN，理由见解析；（2）PM＝CG+PN．理由见解析；（3）PM+PN＝6． 【解析】
【分析】
（1）方法一：过P作PH垂直CG于H，可通过证明△PNC≌△PHC得出CG＝GH+HC＝PM+PN． 方法二：根据△ABC的面积＝△APB的面积+△APC的面积，可得结论； （2）过C作CH垂直MP于H，可通过证明△PNC≌△PHC得出PM＝CG+PN．
（3）如图③，连接AP，过E作EF⊥AB于F，根据正方形ABCD的面积是12，得边长，根据△AEF是等腰直角三角形，得EF的长，根据面积法得：S△AEB＝S△AEP+S△ABP，可得结论． 【详解】
（1）方法一：CG＝PM+PN，理由是： 如图①，过P作PH垂直CG于H，
∵PM⊥AB，CG⊥AB，
∴∠AMP＝∠MGH＝∠PHG＝90°， ∴四边形MPHG是矩形， ∴PM＝GH，PH∥AB， ∴∠HPC＝∠B， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB， ∴∠HPC＝∠NCP， 又∵PH⊥CG，PN⊥AC， ∴∠PHC＝∠CNP＝90°， ∴△PHC≌△CNP（AAS）， ∴CH＝PN，
∴CG＝GH+HC＝PM+PN． 方法二：PM+PN＝CG．理由是：
连接AP，则△ABC被分成△APB与△APC， 则△ABC的面积＝△APB的面积+△APC的面积， 即
111×AB×CG＝×AB×PM+×AC×PN， 222
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