专题十五 坐标系与参数方程 第四十一讲 坐标系与参数方程
2019年
1..（2019全国I理22）[选修4—4：坐标系与参数方程]
?1?t2x?，?2?1?t在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（t为参数）．以坐标原点O为极?y?4t?1?t2?点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
2?cos??3?sin??11?0．
（1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值．
2.（2019全国II理22）[选修4-4：坐标系与参数方程]
O为极点，在极坐标系中，点M(?0,?0)(?0?0)在曲线C:??4sin?上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P. （1）当?0=?时，求?0及l的极坐标方程； 3（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.
3.（2019全国III理22）[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，B(2,)，C(2,?4??)，D(2,?)，弧AB，BC，CD4所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)，(1,?)，曲线M1是弧AB，曲线M2是弧BC，曲线M3是弧CD.
（1）分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；
（2）曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|??23，求P的极坐标.
4.（2019天津理12）设a?R，直线ax?y?2?0和圆?切，则a的值为 .
?x?2?2cos?,（?为参数）相
?y?1?2sin?2010-2018年
1．(2018北京)在极坐标系中，直线?cos???sin??a(a?0)与圆?=2cos?相切，则
a=___．
2．（2017北京）在极坐标系中，点A在圆?2?2?cos??4?sin??4?0上，点P的坐
标为(1,0)），则|AP|的最小值为___________．
3．（2017天津）在极坐标系中，直线4?cos(??)?1?0与圆??2sin?的公共点的个
数为_____．
4．（2016北京）在极坐标系中，直线?cos??3?sin??1?0与圆??2cos?交于A,B两点，则|AB|?____．
5．（2015广东）已知直线l的极坐标方程为2?sin(???6?4)?2，点Α的极坐标为
??22,7?)，则点Α到直线l的距离为 ． 46．（2015安徽）在极坐标系中，圆??8sin?上的点到直线??是
7．(2018全国卷Ⅰ) [选修4–4：坐标系与参数方程]（10分）
?3(??R)距离的最大值
在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y?k|x|?2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??2?cos??3?0． (1)求C2的直角坐标方程；
(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程． 8．(2018全国卷Ⅱ)[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?2?x?2cosθ,（θ为参数），直线l的参数
?y?4sinθ,方程为??x?1?tcosα（t为参数）．
?y?2?tsinα(1)求C和l的直角坐标方程；
(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率． 9．(2018全国卷Ⅲ)[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为?且倾斜角为?的直线l与(1)求?的取值范围；
(2)求AB中点P的轨迹的参数方程．
10．(2018江苏)C．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)
?x?cos?，（?为参数），过点(0,?2)?y?sin?O交于A，B两点．
π在极坐标系中，直线l的方程为?sin(??)?2，曲线C的方程为??4cos?，求直线l6被曲线C截得的弦长．
11．（2017新课标Ⅰ）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为??x?3cos?，(?为参数)，
?y?sin?直线l的参数方程为??x?a?4t(t为参数)．
y?1?t?(1)若a??1，求C与l的交点坐标；
(2)若C上的点到l距离的最大值为17，求a．
12．（2017新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立
极坐标系，曲线C1 的极坐标方程为?cos??4．
(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|?|OP|?16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程； (2)设点A的极坐标为(2,?3)，点B在曲线C2上，求?OAB面积的最大值．
13．（2017新课标Ⅲ）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为??x?2?t (t为参数)，
?y?kt?x??2?m?直线l2的参数方程为?．设l1与l2的交点为P，当k变化时，Pm（m为参数）
y??k?的轨迹为曲线C． (1)写出C的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：?(cos??sin?)?
2?0，M为l3与C的交点，求M的极径．
?x??8?t?14．（2017江苏）在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参考方程为?（t为参数），ty???22??x?2s曲线C的参数方程为?（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直
??y?22s线l的距离的最小值．
15．（2016年全国I）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??x?acost（t为参
?y?1?asint数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：
??4cos?．
（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（II）直线C3的极坐标方程为?=a0，其中a0满足tana0=2，若曲线C1与C2的公共点
都在C3 上，求a．
16．（2016年全国II）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为?x?6??y2?25．
（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； ?x?tcos?（II）直线l的参数方程是?（t为参数），l与C交于A、B两点，AB?10，
y?tsin??2求l的斜率．
17．（2016年全国III）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为???x?3cos?（?为
??y?sin?
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