参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标
?方程为?sin(??)?22．
4（Ⅰ）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标． 1?x?1?t,?2?18．（2016江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为??t为参数?，
3?y?t,??2?x?cos?,椭圆C的参数方程为???为参数?，设直线l与椭圆C相交于A,B两点，求线
y?2sin?,?段AB的长．
(x?1)?(y?2)?1，19．（2015新课标Ⅰ）在直角坐标系xOy中，直线C1：圆C2：x??2，
以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程； （Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为??22?4???R?,设C2与C3的交点为M,N
,求
?C2MN的面积．
20．（2015新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，曲线C1：??x?tcos?,（t为参数，t≠0）
?y?tsin?,其中0≤???，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：
??2sin?，C3：??23cos?．
（Ⅰ）求C2与C3交点的直角坐标；
（Ⅱ）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值． 21．（2015江苏）已知圆C的极坐标方程为?2?22?sin(???4)?4?0，求圆C的半径.
1?x?3?t?2?22．（2015陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数）．以
?y?3t??2原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为??23sin?．
（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；
（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．
?x?2?tx2y2??1，直线l：?23．（2014新课标Ⅰ）已知曲线C：（t为参数）． 49?y?2?2t(Ⅰ) 写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与
最小值．
24．（2014新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极
坐标系，半圆C的极坐标方程为??2cos?，???0,??．
o??2??（Ⅰ）求C的参数方程；
（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l:y?3x?2垂直，根据（Ⅰ）中你得
到的参数方程，确定D的坐标．
?x?4?5cost25．（2013新课标Ⅰ）已知曲线C1的参数方程为?(t为参数），以坐标原点为
y?5?5sint?极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??2sin?。 （Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（?≥0，0≤?≤2?）． 26．（2013新课标Ⅱ）已知动点P，Q都在曲线C：??x?2cos? ??为参数? 上，对应
?y?2sin?参数分别为???与??2?（0???2?）M为PQ的中点。 （Ⅰ）求M的轨迹的参数方程
（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为?的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。 27．（2012新课标）已知曲线C1的参数方程是??x?2cos?（?为参数），以坐标原点为极
?y?3sin?点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是??2．正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,?3)．
（Ⅰ）求点A、B、C、D的直角坐标；
（Ⅱ）设P为C1上任意一点，求|PA|?|PB|?|PC|?|PD|的取值范围． 28．（2011新课标）在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为?2222?x?2cos?（?为参
y?2?2sin??uuuvuuuv数），M是C1上的动点，P点满足OP?2OM，P点的轨迹为曲线C2
(Ⅰ)求C2的方程
(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线??的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB．
?3与C1的异于极点
专题十五 坐标系与参数方程 第四十一讲 坐标系与参数方程
答案部分 2019年
21?t24t2?y??1?t?2?1，且x?????1．解析（1）因为?1???1，所以C的直角222?21?t?2??1?t??1?t?22y2?1(x??1). 坐标方程为x?42l的直角坐标方程为2x?3y?11?0.
?x?cos?,（2）由（1）可设C的参数方程为?（?为参数，?π???π）.
y?2sin??π??4cos?????11|2cos??23sin??11|3???C上的点到l的距离为.
77当???π?2π?时，4cos?????11取得最小值7，故C上的点到l距离的最小值为7.
3?3?2．解析（1）因为M??0,?0?在C上，当?0???时，?0?4sin?23. 33由已知得|OP|?|OA|cos??2. 3??????|OP|?2， 3?设Q(?,?)为l上除P的任意一点.在Rt△OPQ中?cos???经检验，点P(2,)在曲线?cos????3??????2上. 3?所以，l的极坐标方程为?cos?????????2. 3?（2）设P(?,?)，在Rt△OAP中，|OP|?|OA|cos??4cos?, 即 ??4cos?. 因为P在线段OM上，且AP?OM，故?的取值范围是?,?.
42所以，P点轨迹的极坐标方程为??4cos?,???,? .
423. 解析（1）由题设可得，弧AB,BC,CD所在圆的极坐标方程分别为??2cos?，
??????????????2sin?，???2cos?.
s0?所以M1的极坐标方程为??2co??剟?π??π??，M2的极坐标方程为4??π?. ???2si?n?剟??43π??3π???2cos?M，的极坐标方程为3??剟?4??4（2）设P(?,?)，由题设及（1）知
ππ
，则2cos??3，解得??； 46
π3ππ2π若剟?，则2sin??3，解得??或??； 44333π5π剟?π，则?2cos??3，解得??. 若46若0剟?综上，P的极坐标为?3,??π??π??2π??5π?3,3,3,或或或???????. 6?6??3??3??224.解析 由圆的参数方程，可得圆的普通方程为?x?2???y?1??4， 因为直线ax?y?2?0和圆相切，
所以圆心?2,1?到直线ax?y?2?0的距离d?2a?1?2a?12?2?r，
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