2010-2019高考数学理科真题分类汇编专题十五 坐标系与参数方程第四十一讲坐标系与参数方程含答案

|OP|??，|OM|??1?4． cos?由|OM|?|OP|?16得C2的极坐标方程??4cos?(??0)． 因此C2的直角坐标方程为(x?2)?y?4(x?0)．

（2）设点B的极坐标为(?B,?)(?B?0)．由题设知|OA|?2，?B?4cos?，于是

22?OAB面积

S?1|OA|??B?sin?AOB 2?4cos?|sin(??)|

3??3?2|sin(2??)?|

32≤2?3．

当????12时，S取得最大值2?3．

所以?OAB面积的最大值为2?3．

13．【解析】（1）消去参数t得l1的普通方程l1:y?k?x?2?；

消去参数m得l2的普通方程l2:y?1?x?2?． k?y?k?x?2??设P(x,y)，由题设得?，消去k得x2?y2?4?y?0?． 1?y??x?2?k?所以C的普通方程为x2?y2?4?y?0?

（2）C的极坐标方程为?2cos2??sin2??4?0＜?＜2?,????

222????cos??sin???4联立?得cos??sin?=2?cos?+sin??．

????cos?+sin??-2=0??故tan???19122，从而cos?=，sin?= 31010代入?2cos2?-sin2?=4得?=5，所以交点M的极径为5．

??214．【解析】直线l的普通方程为x?2y?8?0.

因为点P在曲线C上，设P(2s2,22s)， 从而点P到直线l的的距离d?|2s2?42s?8|(?1)2?(?2)22(s?2)2?4?，

5当s?2时，dmin?45. 5因此当点P的坐标为(4,4)时，曲线C上点P到直线l的距离取到最小值?x?acost15．【解析】(1)?（t均为参数）

y?1?asint?45. 5∴x2??y?1??a2 ①

21?为圆心，a为半径的圆．方程为x2?y2?2y?1?a2?0 ∴C1为以?0，∵x2?y2??2，y??sin? ∴?2?2?sin??1?a2?0 (2)C2：??4cos?

两边同乘?得?2?4?cos?即为C1的极坐标方程

?2?x2?y2，?cos??x

?x2?y2?4x 即?x?2??y2?4 ②

2C3：化为普通方程为y?2x，由题意：C1和C2的公共方程所在直线即为C3

①—②得：4x?2y?1?a2?0，即为C3 ∴1?a2?0，∴a?1

16．【解析】（Ⅰ）整理圆的方程得x2?y2?12?11?0，

??2?x2?y2?由??cos??x可知圆C的极坐标方程为?2?12?cos??11?0． ??sin??y?(Ⅱ)记直线的斜率为k，则直线的方程为kx?y?0，

?10??25??由垂径定理及点到直线距离公式知：?2??， 21?k???6k251536k2902即，整理得，则． k?k???231?k43x2?y2?1，C2的直角坐标方程为x?y?4?0. 17．【解析】（Ⅰ）C1的普通方程为3（Ⅱ）由题意，可设点P的直角坐标为(3cos?,sin?)，因为C2是直线， 所以|PQ| 的最小值，即为P到C2的距离d(?)的最小值，

d(?)?|3cos??sin??4|??2|sin(??)?2|．

32当且仅当??2k???6(k?Z)时，d(?)取得最小值，最小值为2， 3122此时P的直角坐标为(,)．

1?x?1?t2?y2?2?1，将直线l的参数方程?18．【解析】椭圆C的普通方程为x?， 4?y?3t??2(32t)2?1，即7t2?16t?0， 4代入x?21y?1，得(1?t)2?42216. 716所以AB?|t1?t2|?.

7解得t1?0，t2??19．【解析】（Ⅰ）因为x??cos?,y??sin?，

∴C1的极坐标方程为?cos???2，C2的极坐标方程为

?2?2?cos??4?sin??4?0．

（Ⅱ）将?=?422代入??2?cos??4?sin??4?0，得??32??4?0，

解得?1=22，?2=2，|MN|=?1－?2=2， 因为C2的半径为1，则C2MN的面积

11?2?1?sin45o=． 2220．【解析】（Ⅰ）曲线C2的直角坐标方程为x?y?2y?0，曲线C3的直角坐标方程为

22?x???x?0,??x?y?2y?0,?22x?y?23x?0．联立?解得?或?22??y?0,?y??x?y?23x?0,??223,2 3,2所以C2与C1交点的直角坐标为(0,0)和(33,)． 22（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为???(??R,??0)，其中0????． 因此A得到极坐标为(2sin?,?)，B的极坐标为(23cos?,?)． 所以AB?2sin??23cos??4sin(??当???3)，

5?时，AB取得最大值，最大值为4． 621．【解析】 以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点?，以极轴为x轴的正半轴，建

立直角坐标系xoy．

?2?2圆C的极坐标方程为??22???2sin??2cos????4?0，

??2化简，得??2?sin??2?cos??4?0．

则圆C的直角坐标方程为x?y?2x?2y?4?0， 即?x?1???y?1??6，所以圆C的半径为6．

222．【解析】（Ⅰ）由??23sin?,得??23?sin?，

22222从而有x+y?23y,所以x+y?3222??2?3．

（Ⅱ）设P(3+13t,t),又C(0,3)， 2222?1??3?2则|PC|??3?t???t?3?t?12， ???2??2??故当t=0时，|PC|取最小值，此时P点的直角坐标为(3,0).