河南省焦作市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（ ） A．1∶3
B．2∶3
C．1∶6
D．1∶6
2．如图，有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十
．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其
2的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，3乙的钱数为y，则列方程组为（ ）
1?x?y?50??2A．?
2?y?x?50?3?1?x?y?50??2C．?
2?y?x?50?3?1?y?y?50??2B．?
2?x?x?50?3?1?y?y?50??2D．?
2?x?x?50?3?4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（ ）．
A．60 ° B．75° C．85° D．90°
5．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 单价 里程费 1.8元/公里 时长费 0.3元/分钟 远途费 0.8元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元. 小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ） A．10分钟
B．13分钟
C．15分钟
D．19分钟
6．第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（ ）
A．
1 5B．
2 5C．
1 2D．
3 57．（2011?雅安）点P关于x轴对称点为P1（3，4），则点P的坐标为（ ） A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，4）
8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（ ）
A．110
B．158
C．168
D．178
9．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．
B．
C． D．
10．如果A．a>0
，则a的取值范围是( ) B．a≥0
C．a≤0
D．a<0
11．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为( ) A．259×104
B．25.9×105
C．2.59×106
D．0.259×107
12．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为（ ）
A．115° B．120° C．125° D．130°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．因式分解：x2﹣3x+（x﹣3）=_____．
14．一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120° 的扇形，则此圆锥底面圆的半径为________．15．如图，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝_____．
16．△ABC中，∠A=80°∠B=40°BC的垂直平分线交AB于点D，BD=6，如图，，，联结DC．如果AD=2，那么△ADC的周长为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=图象上，则k的值为________.
k的x
18．某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛，准备购买A，B两款魔方.社长发现若购买2个A款魔方和6个B款魔方共需170元，购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用B款魔方的单价为y元，相同. 求每款魔方的单价.设A款魔方的单价为x元，依题意可列方程组为_______. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交点G，求证：AG＝CG．
20．（6分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，过点C作CE⊥BP交直线BP于E. (1) 若
，求证：
；
(2) 若AB＝BC．
① 如图2，当点P与E重合时，求
的值；
② 如图3，设∠DAP的平分线AF交直线BP于F，当CE＝1，时，直接写出线段AF的长.
21．（6分）如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC长．
22．（8分）列方程解应用题
八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.
23．（8分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知
∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF试说明AC=EF；求证：四边形ADFE是平行四边形．
24．∠ACB=∠ECD=90°A,C,D在同一条直线上，（10分）已知如图①Rt△ABC和Rt△EDC中，，点M,N,F分别为AB，ED，AD的中点，∠B=∠EDC=45°， （1）求证MF=NF
（2）当∠B=∠EDC=30°，A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上，如图②，图③这两种情况时，请猜想线段MF，NF之间的数量关系．（不必证明）
25．（10分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表： 节目代号 节目类型 喜爱人数 A 新闻 12 B 体育 30 C 动画 m D 娱乐 54 E 戏曲 9
请你根据以上的信息，回答下列问题：
（1）被调查学生的总数为 人，统计表中m的值为 ．扇形统计图中n的值为 ；（2）被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数” ；
（3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数. 26．（12分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4） （1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
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