根据因式分解的概念和步骤，可先把原式化简，然后用十字相乘分解，即原式=x2﹣3x+x﹣3
=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1）；或先把前两项提公因式，然后再把x-3看做整体提公因式：原式=x（x﹣3）+（x﹣3）=（x﹣3）（x+1）. 故答案为（x﹣3）（x+1）．
点睛：此题主要考查了因式分解，关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.再利用因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式a?b??a?b??a?b?，完全平方公式
22、三检查（彻底分解），进行分解因式即可. a2?2ab?b2??a?b?）14．cm 【解析】
试题分析：把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．设此圆锥的底面半径为r， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系 15．3:2； 【解析】 【分析】
由AG//BC可得△AFG与△BFD相似 ,△AEG与△CED相似，根据相似比求解. 【详解】
假设：AF＝3x,BF＝5x , ∵△AFG与△BFD相似 ∴AG＝3y,BD＝5y
由题意BC:CD＝3:2则CD＝2y ∵△AEG与△CED相似 ∴AE:EC＝ AG:DC＝3:2. 【点睛】
本题考查的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键. 16．1. 【解析】
试题分析：由BC的垂直平分线交AB于点D，可得CD=BD=6，又由等边对等角，可求得∠BCD的度数，继而求得∠ADC的度数，则可判定△ACD是等腰三角形，继而求得答案． 试题解析：∵BC的垂直平分线交AB于点D， ∴CD=BD=6， ∴∠DCB=∠B=40°，
， r=cm．
2∴∠ADC=∠B+∠BCD=80°， ∴∠ADC=∠A=80°， ∴AC=CD=6，
∴△ADC的周长为：AD+DC+AC=2+6+6=1．
考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定与性质． 17．-6 【解析】
因为四边形OABC是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A和点C关于y轴对称,点C在反比例函数上,设点C的坐标为(x,
kk2k2K),则点A的坐标为(－x,),点B的坐标为(0,),因此AC=－2x,OB=,根据菱形xxxX的面积等于对角线乘积的一半得:
12kS菱形OABC????2x???12,解得k??6.
2x18．{2x?6y?170?
3x?8y【解析】
分析：设A款魔方的单价为x元，B魔方单价为y元，根据“购买两个A款魔方和6个B款魔方共需170元，购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解．
解：设A魔方的单价为x元，B款魔方的单价为y元，根据题意得：??2x?6y?170
?3x?8y?2x?6y?170 故答案为?3x?8y?点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．详见解析． 【解析】 【分析】
先证明△ADF≌△CDE，由此可得∠DAF＝∠DCE，∠AFD＝∠CED，再根据∠EAG＝∠FCG，AE＝CF，∠AEG＝∠CFG可得△AEG≌△CFG，所以AG＝CG． 【详解】
证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝DC，
∵E、F分别是AB、BC边的中点， ∴AE＝ED＝CF＝DF．
又∠D＝∠D，
∴△ADF≌△CDE（SAS）．
∴∠DAF＝∠DCE，∠AFD＝∠CED． ∴∠AEG＝∠CFG． 在△AEG和△CFG中
??EAG??FCG?， ?AE?CF??AEG??CFG?∴△AEG≌△CFG（ASA）． ∴AG＝CG． 【点睛】
本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，关键是要灵活运用全等三角形的判定方法． 20．（1）证明见解析；（2）①；②3.
【解析】 【分析】
(1) 过点A作AF⊥BP于F,根据等腰三角形的性质得到BF=BP，易证Rt△ABF∽Rt△BCE，根据相似三角形的性质得到
，即可证明BP=CE.
(2) ①延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G,证明△ABG≌△BCP，根据全等三角形的性质得BG＝CP，设BG＝1，则PG＝PC＝1，BC＝AB＝即可求出BF＝5，PF＝5－1－1＝3，即可求出
BF＝5，，在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·
的值；
② 延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H，证明△ABH≌△BCE，根据全等三角形的性质得BG＝CP，设BH＝BP＝CE＝1，又
BG＝，BG ，，得到PG＝，根据射影定理得到AB2＝BH·
即可求出AB＝ ，根据勾股定理得到
，根据等腰直角三角形的性质得到.
【详解】
解：(1) 过点A作AF⊥BP于F ∵AB=AP
∴BF=BP，
∵Rt△ABF∽Rt△BCE ∴
∴BP=CE.
(2) ①延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G
∵AB＝BC
∴△ABG≌△BCP（AAS） ∴BG＝CP
设BG＝1，则PG＝PC＝1 ∴BC＝AB＝
BF＝5 在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·∴BF＝5，PF＝5－1－1＝3 ∴
② 延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H ∵AB＝BC
∴△ABH≌△BCE（AAS） 设BH＝BP＝CE＝1 ∵
∴PG＝，BG＝
∵AB2＝BH·BG ∴AB＝
∴
∵AF平分∠PAD，AH平分∠BAP ∴∠FAH＝∠BAD＝45° ∴△AFH为等腰直角三角形 ∴
【点睛】
考查等腰三角形的性质，勾股定理，射影定理，平行线分线段成比例定理等，解题的关键是作出辅助线.难度较大. 21．2. 【解析】 【分析】
根据勾股定理逆定理，证△ABD是直角三角形，得AD⊥BC，可证AD垂直平分BC，所以AB=AC. 【详解】
解：∵AD是△ABC的中线，且BC=10， ∴BD=
1BC=1． 2∵12+122=22，即BD2+AD2=AB2， ∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC， 又∵CD=BD， ∴AC=AB=2． 【点睛】
本题考核知识点：勾股定理、全等三角形、垂直平分线.解题关键点：熟记相关性质，证线段相等.
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