中考试题中的数学文化 2020中考数学一轮基础考点复习

第一单元 数与式

第3课时 整式及因式分解

中考试题中的数学文化

杨辉三角

【文化背景】

杨辉三角，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年．

【中考对接】

1. (2019烟台)南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．

(a＋b)0＝1 (a＋b)1＝a＋b (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4

(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5 …

则(a＋b)9展开式中所有项的系数和是( )

A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024

《易经》——结绳记数

【文化背景】

“结绳记数”是远古时期的人最常用的记数方法，因为那个时候还没有发明阿拉伯数字，人们在记数的时候，就只能借助外物的帮助．所谓 “结绳记数” 就是用打绳结的办法来记录物体的数量．传说中，古代的国王们出去打仗的时候，因为没有日历，就采取在绳子上打结的办法计算天数，绳子上所有的结都被打开的时候，也就是战争该结束的时候．

第2题图

【中考对接】

2. (2018恩施州)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为________个．

参考答案

中考试题中的数学文化

1. C 【解析】取a＝1，b＝1，则可以计算(a＋b)9展开式中所有项的系数和是29＝512.

2. 1838 【解析】由题意，野果的数量满六进一，可得该图示为六进制数，化为十进制数为1×64＋2×63

＋3×62＋0×61＋2×60＝1838.她一共采集到的野果数量为1838个．

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