20届高三年级猜题大联考试卷（三）
文科数学
注意事项：
1. 本试卷共4页，考试时间120分钟，卷面总分为150分.
2. 答题前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上. 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合M?x|A. ?0,1,2,3? C. ?1,2?
?x?1?2，N??0,1,2,3?，则M
?N?（ ）
B. ?1,2,3? D. ?3?
2. i是虚数单位，复数z满足：iz?3?i，则z?（ ） A. 1?3i C. ?1?3i
2
B. 1?3i D. ?1?3i
3. 已知函数f?x??x??k?2?x是?1,???上的增函数，则k的取值范围为（ ） A. ???,0?
B. ?0,???
C. ???,1?
D. ?1,???
4. 等差数列?an?中，a1?a7?20，S5?35，则a20?（ ） A. 54
B. 56
2C. 58 D. 61
5. 已知a?log32，b?log3?，c?2A. a?b?c
B. b?a?c
，则a，b，c的大小关系是（ ）
C. a?c?b
D. c?a?b
6. 如图，PA是圆柱OO1的一条母线，AB是底面圆的一条直径，C是底面圆周上一点，三棱锥P?ABC的体积与圆柱OO1的体积之比为1:3?，则tan?CAB?（ ）
A. 1 C.
B. D. 2
2
3
x2y27. 椭圆2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆上的点M满足：?F1MF2?60?，且
abMF1?MF2?2，则b?（ ）
A. 1 C.
B. D. 2
22
3
8. 已知正实数p，q，r满足：?1?p??1?q???1?r?，a?下不等式正确的是（ ） A. r?a
B. a?r?b
C. b?r?c
p?q，c?pq，b?2p2?q2，则以2D. r?c
9. 执行下图的程序框图，若输入的a?6，则输出的S值为（ ）
A. 60 C. 24
B. 48 D. 12
10. 过原点引y?e?t的切线，若切线斜率为A. ?e C. 2e
x1，则t?（ ） e1B.
e2D. ?
e11. 已知函数f?x??sin??x??????0?图象的一条对称轴是x??数，则?的最大值为（ ） A. 5 C. 10
B. 6 D. 12
?3，且f?x?在?????,?上是单调函?126?x2y2512. 双曲线2?2?1?a?0,b?0?，M是渐近线上位于第一象限上一点，OM?OF，线段MF交
ab7双曲线于Q，射线OQ平分?MOF，则双曲线的离心率为（ ）
A.
7 5
C. 2
8 513D.
5B.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 等比数列?an?满足：a1a2a21?1000，则lga8?______.
14. 正方形ABCD边长为2，E、F分别是BC、CD中点，则AE?AF?______.
215. 在区间?0,5?上随机取一个实数x，满足x?2x?0的概率为______.
16. 三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，?BAC?120?，△PBC为正三角形，BC?23，则三棱锥P?ABC外接球表面积为______.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题.第22、23题为选考题.
（一）、必考题：共60分.
17. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足：（1）求?B；
2bcosBcosCcosA. ??acca（2）若△ABC面积为S?23，外接圆直径为4，求△ABC的周长.
18. 三棱台ABC?A1B1C1中，AA1?AB?AC?2，A1B1?AC1B?A1C，?BAC?90?，M11?m，A为BC中点.
（1）证明平面A1AM?平面ABC；
?90?，多面体A1B1C1CB的体积为（2）若?BAC1参考公式：V台?22，求m. 21hS1?S2?S1S2 3??19. 曲线C：y?2px?p?0?与曲线E：x?y?32交于A、B两点，O为原点，?AOB?90?.
22（1）求p；
（2）曲线C上一点M的纵坐标为2，过点M作直线l1、l2，l1、l2的斜率分别为k1、k2，k1?k2?2，l1、
l2分别交曲线C于异于M的不同点N，P，证明：直线NP恒过定点.
20. 中国已经逐渐进入老龄化社会，以下是2015—2019这5年的中国某省人口平均寿命及年龄分布图表.
序号m 年份 平均寿命x 年龄在60岁以上（不含60）人口数量占比y?%? 年龄在16岁以下（不含16）人口数量占比t?%? 劳动力（年龄在?16,60?之间）人口数量占比m?%? 1 2015 75.4 15.5 17.9 66.6 2 2016 76.3 16.7 17.7 65.6 3 2017 76.6 17.3 17.8 64.9 4 2018 76.7 17.9 17.8 64.3 5 2019 77 18.1 17.6 64.3 （1）社会老龄化的一个重要特征是：劳动力减少，老龄人增加，幼龄人减少.根据图表写出劳动力人数占比
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