//
（2）延长DE、CB交于点G，如图2．
由（1）得：AH=3，AE?AB=18，四边形BCDH是矩形， 则有BH=CD=4，AB==5， ∴AE=
=
，EB=5﹣
=．
∵AD∥GC， ∴△AED∽△BEG， ∴=， ∴
=
，
∴BG=， ∴GC=+3=．
∵AD∥GC， ∴△AFD∽△CFG， ∴=
=
=；
（3）延长AB、DC交于点N，如图3．
∵AD∥BC， ∴△NBC∽△NAD，
//
//
∴∴
=， ==，
解得NC=6， ∴DN=12， ∴AN=∴DE=∴AE=∴EN=AN﹣AE=6∴
=．
=
=﹣=6
=
， =
，
，
，
∵AM∥CD， ∴△AEM∽△NEC， ∴
=
=．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，通常可以运用相似三角形的性质求线段长、线段比，应熟练掌握．
24．已知抛物线C1：y=﹣x﹣（a+1）x﹣a﹣4a﹣1交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），顶点为C． （1）求证：不论a为何实数值，顶点C总在同一条直线上； （2）若∠ACB=90°，求此时抛物线C1的解析式；
（3）在（2）的条件下，将抛物线C1沿y轴负方向平移2个单位得到抛物线C2，直线y=kx﹣2k+1交抛物线C2于E、F两点（点E在点F的左边），交抛物线C2的对称轴于点N，M（xE，3），若MN=ME，求
的值．
2
2
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）利用配方法确定顶点坐标，取a=0或﹣1得到两个点，求出经过这两个点的直线的解析式，
//
//
证明顶点在这条直线上即可．
（2）根据题意写出点B坐标，利用待定系数法即可解决问题．
（3）思想确定点N坐标，作FP⊥对称轴于P，EQ⊥对称轴于Q，设M（m，3），则E（m，﹣ m+m+1），列出方程求出m的值，再求出E、F两点坐标即可解决问题． 【解答】（1）证明：配方得y=﹣（x+2+2a）﹣2a， ∴顶点C坐标为（﹣2﹣2a，﹣2a），
当a=0时，顶点为（﹣2，0），当a=﹣1时，顶点为（0，2）， 设经过（﹣2，0），（0，2）两点的直线为y=kx+b， 则
解得
，
2
2
∴直线解析式为y=x+2， ∵x=﹣2﹣2a时，y=﹣2a，
∴不论a为何实数值，顶点C总在直线y=x+2上．
（2）解：由题意B（﹣2﹣4a，0）代入y=﹣x﹣（a+1）x﹣a﹣4a﹣1， 得到，0=﹣（﹣2﹣4a）﹣（a+1）（﹣2﹣4a）﹣a﹣4a﹣1， 整理得，a2+2a=0， 解得a=﹣2或0，
a=0时，抛物线为y=﹣x2﹣x﹣1，与x轴只有一个交点，不合题意舍弃． ∴a=﹣2，此时抛物线解析式为y=﹣x2+x+3．
（3）解：由题意抛物线C2：y=﹣x2+x+1=﹣（x﹣2）2+2， ∴顶点为（2，2），
∵直线y=kx﹣2k+1，经过定点（2，1）， 点（2，1）在对称轴上， ∴点N坐标为（2，1），
作FP⊥对称轴于P，EQ⊥对称轴于Q，设M（m，3），则E（m，﹣ m2+m+1）， ∵MN=ME，
∴3﹣（﹣m2+m+1）=解得m=2﹣2
，
2
2
2
2
（不符合题意的根已经舍弃），
//
//
∴点E（2﹣2，﹣1）代入y=kx﹣2k+1得到k=
x﹣
+1，
，
∴直线解析式为y=
由解得或，
∴点F（2+∴EQ=2
，PF=
，），
，
∵EQ∥PF， ∴
=
，
∴==．
【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．
//
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