一般形式的柯西不等式（全部）
1、设,,,,（ ）
,是正数，且
+
+
=\
+
+
=\
+
+
=20,则
=
A． B． C． D．
2、已知x, y,
R，且
，则
的最小值是
A．20 B．25 C．36 D．47
3、（2012?九江一模）设变量x，y满足|x﹣2|+|y﹣2|≤1，则A． B． C．﹣ D．
的最大值为（ ）
4、（2013?湖北一模）已知a，b，c∈R，则2a2+3b2+6c2=1是a+b+c∈[﹣1，1]的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5、（2012?湖北）设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，则（ ）
A． B． C． D．
=
6、函数A．6
B．2
C．5
（ ） D．2
7、已知a，b，c∈R，且a+b+c=0，abc＞0，则++的值（ ） A．小于0 B．大于0 C．可能是0 D．正负不能确定
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8、若，则
的最小值为_________．
9、已知（1）求（2）若
的最小值及取最小值时，求的取值范围。
的值。
10、（2014?辽宁）对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2﹣2ab+b2﹣c=0且使|2a+b|最大时，++的最小值为 ．
11、（2014?宿迁模拟）已知实数a1，a2，a3不全为零，正数x，y满足x+y=2，设值为M=f（x，y），则M的最小值为 ．
的最大
12、（2014?荆门模拟）已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，则e的取值范围是 ．
13、（2014?宝鸡二模）已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x2+y2+z2的最小值为 ．
14、已知
，且
，则
的最小值是 ．
15、设实数x，y，z均大于零，且
，则
的最小值是 ．
16、设
，且
，则
的最小值为
17、选修4-5：不等式选讲 已知
都是实数，且
.
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（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）若，证明
.
18、选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）求
的值；
，且
的解集为
．
（2）若都是正实数，且，求证：
．
19、选修4-5：不等式选讲 设. （1）若恒成立，求实数的取值范围； （2）设
的最大值为，
均为正实数，当时，求的最小值.
20、（本小题满分10分，不等式选讲） 已知实数
满足
，求
的最小值．
21、（本小题满分10分，不等式选讲）
已知正实数满足，求证：
．
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22、（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 在
中，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，证明：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）
.
23、已知（1）求
的值；
.
，且
，
的最小值为
．
（2）解关于的不等式
24、（本小题满分7分）选修4—5：不等式选将 已知定义在R上的函数（I）求的值； （II）若
为正实数，且
，求证：
.
的最小值为.
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参考答案
1、C
2、C
3、B
4、A
5、C
6、D
7、A
8、
9、（1）
，
；（10、﹣1
11、
12、
2）
。
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