武汉理工大学《运动控制系统》课程设计说明书
2.2.3 静止两相-旋转正交变换（2s/2r变换）
从静止两相正交坐标系αβ到旋转正交坐标系dq的变换，称作静止两相-旋转正交变换，简称2s/2r变换，其中s表示静止，r表示旋转，变换的原则同样是产生的磁动势相等。
图2-4 静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系中的磁动势矢量
旋转正交变
?id??i???cos?sin???i???i????i??C2s/2r?i???q???sin?cos???????? （2-11）
静止两相正交坐标系到旋转正交坐标系的变换阵
?cos?sin??C2s/2r????sin?cos?? ? （2-12）
旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系的变换阵
?cos??sin??C2r/2s??? ? sin ? cos ? ? （2-13）
定子旋转变换阵
? cos ? ? ? （2-14） sinC2s/2r(?)??? ??sin?cos?? 转子旋转变换阵
? cos( ? ? ? ) sin( ? ? ? ) ? （2-15）
C2r/2r(???)????sin(???)cos(???)??
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电压方程
??sd????1?sq??Rs000??isd??u?????????i???0R00d 1sds?sq??????sq???sq????u????????(?1??)?rq?0 ? ? irdr rd 0 0 R dt rd （2-16） ???? ? ?????ui?(???)?000R??rd?r???rq????rq???rq???1 ?usd?
磁链方程
0Lm0??isd??Ls??????i?0L0Lsqsm ? ? ? ? ? ? sq ? （2-17）
??rd??Lm0Lr0??ird??????? ?0L0L??rqmr??????irq??
转矩方程
??sd?L m ( isqird T e ? n p - i sd i （2-18） rq )旋转变换是用旋转的绕组代替原来静止的定子绕组，并使等效的转子绕组与等效的定子绕组重合，且保持严格同步，等效后定、转子绕组间不存在相对运动。旋转正交坐标系中的磁链方程和转矩方程与静止两相正交坐标系中相同，仅下标发生变化。从表面上看来，旋转正交坐标系中的数学模型还不如静止两相正交坐标系的简单，实际上旋转正交坐标系的优点在于增加了一个输入量ω1，提高了系统控制的自由度。
2.3状态方程
旋转正交坐标系上的异步电动机具有4阶电压方程和1阶运动方程，因此须选取5个状态变量。可选的状态变量共有9个，这9个变量分为5组：①转速；②定子电流；③转子电流；④定子磁链；⑤转子磁链。转速作为输出变量必须选取。其余的4组变量可以任意选取两组，定子电流可以直接检测，应当选为状态变量。剩下的3组均不可直接检测或检测十分困难，考虑到磁链对电动机的运行很重要，可以选定子磁链或转子磁链。
状态方程 ? ? i 为状态变量。 s?ψr状态变量 输入变量 输出变量
TX?????rd?rqU???usdusqTisdTisq???1TL??Y????r?9
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状态方程
输出方程
2npd?npLm?(isq?rd?isd?rq)?TLdtJLrJd?rdL1???rd?(?1??)?rq?misddtTrTrd?rqdt??L1?rq?(?1??)?rd?misqTrTr2disdLmLmRsL2usdr?RrLm??rd???rq?i??i?sd1sqdt?LsLrTr?LsLr?LsL2?Lsrdisq2usqLmLmRsL2r?RrLm??rq???rd?isq??1isd?dt?LsLrTr?LsLr?LsL2?LsrY?????????2rd2rqT转子电磁时间常数 电动机漏磁系数
Tr?LrRrL2??1?mLsLr根据以上公式绘制动态结构图如图：
ψ图2-5 ? ? i s ? r 为状态变量在dq坐标系中动态结构图
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3模型实现
3.1AC Motor模块
根据图2-5的动态结构图，用MATLAB/SIMULINK基本模块建立在dq坐标系下异步电动机仿真模型AC Motor模块。AC Motor模块图如图3-1。
根据图2-5计算参数为：
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错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 搭建AC motor 模块如图所示：
图3-1 AC motor 模块
3.2坐标变换模块
（1）3/2 transform 模块
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