若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为
12
常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x 元的附加费，设月利润为
100w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．
（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元；
（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国
内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还
是在国外销售才能使所获月利润较大？ b4ac?b2参考公式：抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标是(?,)．
2a4a2【答案】解：（1）140 57500；
（2）w内 = x（y -20）- 62500 = ?w外 = ?（3）当x = ?12
x＋130 x?62500， 10012
x＋（150?a）x． 10013012?(?)100= 6500时，w内最大；分
124??()??(62500)?1300?(150?a)100由题意得 ， ?114??()4??()1001002解得a1 = 30，a2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30． （4）当x = 5000时，w内 = 337500， w外 =?． 5000a?500000若w内 ＜ w外，则a＜32.5； 若w内 = w外，则a = 32.5； 若w内 ＞ w外，则a＞32.5．
所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售；
当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；
15．（2010 山东省德州） 为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.
（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？ 【答案】解：（1）由题意可知，
当x≤100时，购买一个需5000元，故y1?5000x；
当x≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以x≤
5000?3500+100=250．
10即100≤x≤250时，购买一个需5000-10(x-100)元，故y1=6000x-10x2； 当x>250时，购买一个需3500元，故y1?3500x；
?5000x(0?x?100)，?2所以，y1??6000x?10x (100?x?250)，
?3500x(x?250).?y2?5000?80%x?4000x．
(2) 当0 当100 故选择甲商家，最多能购买400个路灯． 16．（2010 山东莱芜）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本． （1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； （2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 【答案】解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个． （30?x）?1900?80x?30由题意得? 50x?60（30?x）?1620?解这个不等式组得18≤x≤20． 由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20． 当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10． 故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个． （2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低， 最低费用是860×18+570×12=22320（元）． 方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）； ②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）； ③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）． 故方案一费用最低，最低费用是22320元． 17．（2010 四川巴中）“保护环境，人人有责”为了更好的治理巴河，巴中市污水处理厂决定购买A、B两型污水处理设备，共10台，其信息如下表： A型 B型 单价(万元/台) 12 10 每台处理污水量(吨/月) 240 200 (1)设购买A型设备x台，所需资金共为W万元，每月处理污水总量为y吨，试写出W与x，y与x的函数关系式． (2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金? 【答案】(1) w?12x?10(10?x)?100?2x， y?240x?200(10?x)?2000?20x ?100?2x?106(2)?，解得2?x?3，所以有两种方案：方案一：2台A型设备、8台 2000?20x?2040?B型设备，方案二：3台A型设备、7台B型设备，方案一需104万元资金，方案二需106万元资金，所以方案一最省钱，需要104万元资金 18．（2010广东中山）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租 用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李． （1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案； （2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？ 【答案】解：（1）设租用甲车x辆，则租用乙车（10-x）辆，由题意可得 ?40x?30(10?x)?340??16x?20(10?x)?170 解得 4≤x≤7.5 因为x取整数，所以，x=4，5，6，7 因此，有四种可行的租车方案，分别是： 方案一：租用甲车4辆，乙车6辆； 方案二：租用甲车5辆，乙车5辆； 方案三：租用甲车6辆，乙车4辆； 方案四：租用甲车7辆，乙车3辆； （2）由题意可知，方案一的租车费为：4×2000+6×1800=18800元； 方案二的租车费为：5×2000+5×1800=19000元； 方案三的租车费为：6×2000+4×1800=19200元； 方案四的租车费为：75×2000+35×1800=19400元； 18800＜19000＜19200＜19400 所以，租甲车4辆，乙车6辆费用最省． 19．（2010湖北恩施自治州）(1)计算:如图①,直径为a的三等圆⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，切点分别为A、B、C ，求O1A的长（用含a的代数式表示）. （2）探索:若干个直径为a的圆圈分别按如图10②所示的方案一和如图10③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度hn和（用含n、a的代数式表示）. （3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（3≈1.73） 【答案】解(1)∵⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切， ∴O1O2=O2O3=O1O3=a 又∵O2A= O3A ∴O1A⊥O2O3 ∴O1A=a?212a 4
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