2016初中联赛试题及答案

2016初中联赛试题及答案

2016年全国初中数学联合竞赛试题

第一试 (3

月20日上午8:30 - 9:30)

一、选择题（本题满分42分，每小题7分） (本题共有6个小题，每题均给出了代号为

A,B,C,D的四个答案，其中有且仅有一个是正确

的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内. 每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.)

1.用?x?表示不超过x的最大整数，把x??x?称为x的小数部分.已知t?的

小

数

12?3，a是t的小数部分，b是?t分

，

则

11??2ba部

（ ）

A.

3 1 B. 232 C. 1 D.

2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30

本，那么不同的购书方案有

2016年全国初中数学联赛（决赛）试题 第 2 页

（ ）

A.

D.12 9种

B.

10种 C.11种

种

3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：2?1?(?1),26?3333?13, 2和26均为“和谐数”.那么，

不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为 （ ）

A.6858 B.6860 C.9260 D.9262 3(B）.已知二次函数y?ax?bx?1(a?0)的图象的顶

2点在第二象限，且过点(1,0).当a?b为整数时，ab? （ ）

13 A.0 B.C.? 44D.?2

4.已知eO的半径OD垂直于弦AB,交AB于点C，连接AO并延长交eO于点E,若AB?8,CD?2,则?BCE的面

积

（ ）

A.12 B.15 C. 16 D.18

5.如图，在四边形ABCD中，?BAC??BDC?90，

0为

AB?AC?5,CD?1,对角线

则

DM?的交点为

M，

2016年全国初中数学联赛（决赛）试题 第 3 页

( )

A.3222 B. 53 C. D.1

2 6.设实数x,y,z满足x?y?z?1, 则M?xy?2yz?3xz的最

大值为 ( )

123 A. B. C. 234D.1

二、填空题（本题满分28分，每小题7分）

(本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上.)

1.【1(A)、2（B）】 已知?ABC的顶点A、C在反比例函数

?ACB?900AB?6,0y?3x（

x?0）的图象上，

,?ABC?30,AB?x轴，点B在点A的上方，且

则点C的坐标为 . 1(B).已知?ABC的最大边BC上的高线AD和中线

AM恰好把?BAC三等分，AD?3,则AM? . CD?AO,BC?OD, 2(A).在四边形ABCD中，BC∥AD,CA平分?BCD,O为对角线的交点，

?ABC?则

. 3.【3(A)、4(B)】 有位学生忘记写两个三位数间的乘号，得到一个六位数，这个六位数恰好为

2016年全国初中数学联赛（决赛）试题 第 4 页

原来两个三位数的乘积的3倍，这个六位数是 .

3(B).若质数p、q满足：3q?p?4?0,p?q?111,则pq的最大值为 .

4(A).将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2.考虑每列中各数之和，设这5个和的最小值为M,则M的最大值为 .

(3月20日上午9:50

— 11:20)

一、（本题满分20分） 已知a,b为正整数，求M?3a正整数值.

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2 第二试

?ab2?2b?4能取到的最小