(xi-) (xi-)2 (wi-)2 ·(yi-) 46.6 563 6.8 表中wi=
,=
289.8 wi.
哪一个适宜作为年销售量y
1.6 1.469 ·(yi-) 108.8 (wi-) (1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d
关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由)? (2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程. (3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题:
①年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少? ②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线=+?U的斜率和截距的最小二乘估计分别为:=
,=-.
【解析】(1)由散点图可以判断,y=c+d适宜作为年销售量y关于年
宣传费x的回归方程类型. (2)令w==
,先建立y关于w的线性回归方程,由=
=68.
得=-=563-68×6.8=100.6.
所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w,因此y关于x的回归方程为=100.6+68
.
(3)①由(2)知,当x=49时,年销售量y的预报值=100.6+68
=576.6,
年利润z的预报值=576.6×0.2-49=66.32. ②根据(2)的结果知,年利润=0.2(100.6+68所以当
=
)-x=-x+13.6
+20.12.
z
的预报值
=6.8,即x=46.24时,取得最大值.故年宣传费为
46.24千元时,年利润的预报值最大.
1.已知两个随机变量x,y之间的相关关系如表所示:
x -4 -2 1 2 4
y -5 -3 -1 -0.5 1 根据上述数据得到的回归方程为=x+,则大致可以判断 ( ) A.>0,>0 B.>0,<0 C.<0,>0 D.<0,<0
【解析】选C.作出散点图,画出回归直线直观判定>0,<0. 2.为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为=x+,已知xi=225,为 ( )
A.160 B.163 C.166 D.170 【解析】选C.由题意可知=4x+, 又=22.5,=160,
因此160=22.5×4+,解得=70所以=4x+70. 当x=24时,=4×24+70=166.
3.某市春节期间7家超市广告费支出xi(万元)和销售额yi(万元)数据如表:
超市 广告费支出xi 销售额yi A 1 B 2 C 4 D 6 E F G yi=1 600,=4.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高
11 13 19 19 32 40 44 52 53 54 (1)若用线性回归模型拟合y与x的关系,求y与x的线性回归方程.
(2)若用二次函数回归模型拟合y与x的关系,可得回归方程:=-0.17x2+5x+20,经计算,二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75,请用R2说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测A超市广告费支出3万元时的销售额. 参考数据:=8,=42,
xiyi=2 794,
=708.
参考公式:=,=-.
【解析】(1)===1.7.
所以=-=42-1.7×8=28.4,
故y关于x的线性回归方程是=1.7x+28.4. (2)因为0.75<0.93,所以二次函数回归模型更合适.
当x=3时,=33.47.故选择二次函数回归模型更合适,并且用此模型预测A超市广告费支出3万元时的销售额为33.47万元.
1.(2020·成都模拟)某汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x(万公里)与维修保养费用y(万元)的五组数据,并根据这五组数据求得y与x的线性回归方程为=0.46x+0.16.由于工作人员疏忽,行驶8万公里的数据被污损了,如表所示.
行驶里程x 1 (单位:万公里)
2 4 5 8
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