第1课时 函数的概念
[A 基础达标]
1．下列对应关系是从集合M到集合N的函数的是( ) A．M＝R，N＝{x∈R|x>0}，f：x→|x| B．M＝N，N＝N，f：x→|x－1| C．M＝{x∈R|x>0}，N＝R，f：x→x D．M＝R，N＝{x∈R|x≥0}，f：x→x
解析：选C.对于A，集合M中x＝0时，|x|＝0，但集合N中没有0；对于B，集合M中x＝1时，|x－1|＝0，但集合N中没有0；对于D，集合M中x为负数时，集合N中没有元素与之对应；分析知C中对应是集合M到集合N的函数．
2．下列四个图中，不是以x为自变量的函数的图像是( )
2
*
解析：选C.根据函数定义，可知对自变量x的任意一个值，都有唯一确定的实数(函数值)与之对应，显然选项A，B，D满足函数的定义，而选项C不满足，故选C.
3．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( ) A．y＝x 1C．y＝ B．y＝
1
x2
xD．y＝x＋1
12
解析：选B.y＝x的值域为[0，＋∞)，y＝的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝x＋1
x的值域为[1，＋∞)．
x2
4．已知函数f(x)＝，则f(－2)＝( )
1＋|x－1|
A．－1 C．1
B．0 D．2
2
(－2)4
解析：选C.由题意知f(－2)＝＝＝1.故选C.
1＋|－2－1|4
5．若函数y＝x－3x的定义域为{－1，0，2，3}，则其值域为( ) A．{－2，0，4} 9
C．{y|y≤－}
4
B．{－2，0，2，4} D．{y|0≤y≤3}
2
解析：选A.依题意，当x＝－1时，y＝4；当x＝0时，y＝0；当x＝2时，y＝－2；当x＝3时，y＝0，所以函数y＝x－3x的值域为{－2，0，4}．
3
6．将函数y＝的定义域为________．
1－1－x2
?1－x≥0，
解析：由?解得x≤1且x≠0，
?1－1－x≠0
用区间表示为(－∞，0)∪(0，1]． 答案：(－∞，0)∪(0，1] 7．若f(x)＝解析：令5x，且f(a)＝2，且a＝________． x＋1
25a112
＝2，即2a－5a＋2＝0，解得a＝或a＝2，故a的值为或2. a＋122
2
1
答案：或2
2
8．如果函数f：A→B，其中A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，对于任意a∈A，在B中都有唯一确定的|a|和它对应，则函数的值域为________．
解析：由题意知，对a∈A，|a|∈B，故函数值域为{1，2，3，4}． 答案：{1，2，3，4}
1－x2
9．已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x－1(x∈R)．
1＋x(1)求f(2)，g(3)的值； (2)求f(g(3))的值及f(g(x))．
1－x1－21
解：(1)因为f(x)＝，所以f(2)＝＝－. 1＋x1＋23因为g(x)＝x－1，所以g(3)＝3－1＝8. 1－87
(2)依题意，知f(g(3))＝f(8)＝＝－，
1＋891－g(x)1－(x－1)2－xf(g(x))＝＝＝2(x≠0)． 21＋g(x)1＋(x－1)x10．已知函数y＝解：函数y＝
2
2
2
2
kx＋1
的定义域为R，求实数k的值．
kx＋3kx＋1
22
kx＋122
的定义域即使kx＋3kx＋1≠0的实数x的集合．
kx＋3kx＋1
22
22
由函数的定义域为R，得方程kx＋3kx＋1＝0无解． 当k＝0时，函数y＝
kx＋1
＝1，函数定义域为R，
k2x2＋3kx＋1
因此k＝0符合题意；
当k≠0时，kx＋3kx＋1＝0无解，即Δ＝9k－4k＝5k<0，不等式不成立．所以实数k的值为0.
[B 能力提升]
11．已知f(x)满足f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝p，f(3)＝q，那么f(72)等于( ) A．p＋q C．2p＋3q
B．3p＋2q D．p＋q
3
2
22222
解析：选B.因为f(ab)＝f(a)＋f(b)，所以f(9)＝f(3)＋f(3)＝2q，f(8)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3p，所以f(72)＝f(8×9)＝f(8)＋f(9)＝3p＋2q.
12．若函数f(x)的定义域为[－2，1]，则g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为________．
??－2≤x≤1，
解析：由题意，得?即－1≤x≤1.
?－2≤－x≤1，?
故g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为[－1，1]． 答案：[－1，1] 13．求下列函数的值域． (1)y＝x－1(x≥4)；
(2)y＝2x＋1，x∈{1，2，3，4，5}； (3)y＝x＋2x－1；
(4)y＝x－2x－3(x∈[－1，2])．
解：(1)因为x≥4，所以x≥2，所以x－1≥1， 所以y∈[1，＋∞)． (2)y＝{3，5，7，9，11}．
1＋u(3)设u＝2x－1，则u≥0，且x＝，
21＋u112
于是，y＝＋u＝(u＋1)≥，
222
2
2
2
?1?所以y＝x＋2x－1的值域为?，＋∞?.
?2?
(4)y＝x－2x－3＝(x－1)－4，因为x∈[－1，2]， 作出其图像(图略)可得值域为[－4，0]．
14．已知函数f(x)＝x－mx＋n，且f(1)＝－1，f(n)＝m，求f(－1)，f(f(－1))的值及
2
2
2
f(f(x))的表达式．
???1－m＋n＝－1，?m＝1，
解：由题意知?2解得?
?n－mn＋n＝m，?n＝－1，??
所以f(x)＝x－x－1，故f(－1)＝1，f(f(－1))＝－1，
2
f(f(x))＝f(x2－x－1)＝(x2－x－1)2－(x2－x－1)－1＝x4－2x3－2x2＋3x＋1.
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