2016-2017学年广东省佛山市高明区第一中学高二下学期第一次大考数学（文）试题

2016-2017学年广东省佛山市高明区第一中学高二下学期第一次大考数学

（文）试题

一、选择题（下列各小题的四个答案中只有一个是正确的，请把唯一正确答案的代号填涂在答题卡的相

应表格中，共12个小题，每小题5分，满分60分。）

，2，3，4，5，6，7?，A??2，4，5?，B??1，3，5，7?，则A??eUB?? 1．已知全集U??14? C. ?2，5? D．?2，4，5，6? A．?5? B．?2，2．已知cos???????3??(?为锐角)，则sin?? ?3?3A．22?322?33?66?3 B． C. D． 66663. 是的 “x?0”“ln(x?1)?0”A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．设m、n是两条不同的直线， ?、?是两个不同的平面，下列命题正确的是 A.若m??，n??，且???，则m?n B.若m//C.若m?，n//?，且?//?，则m//n

??，且m??，n??，且m?n，则??? D.若m??，n//?，n//?，则?//?

5．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣

A. 104人 B. 108人 C. 112人 D. 120人

x2y26．已知双曲线??1?m?0?的离心率为3，则m的值为

4mA.7 B. 8 C. 9 D. 10 7．下列四个结论：

①若x?0，则x?sinx恒成立；

②命题“若x?sinx?0，则x?0”的逆否命题为“若x?0，则x?sinx?0”； ③“命题p?q为真”是“命题p?q为真”的充分不必要条件； ④命题“?x?R，x?lnx?0”的否定是“?x0?R，x0?lnx0?0”． 其中正确结论的个数是

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

页

1第

?3x?y?2?01?8．已知变量x，y满足线性约束条件?x?y?2?0，则目标函数z?x?y的最小值为

2?x?y?1?0?A．?

9.一个四面体的三视图如右图所示，则该四面体的表面积是 A.1?3 B.1?22 C.2?3 D. 22

10．已知圆?x?a??y2?4截直线x?y?4?0所得的弦的长度为22，则a等于

A. ?22 B. 6 C. 2或6 D. ?2或-6

11．四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB?AD?CD?2，BD?22，BD?CD，平面ABD?平面BCD，则球O的体积为 A.43? B.2513 B．2 C．?2 D．44

382? C.? D.2? 2212. 若f(x)是定义在(0，??)，f[f(x)?log2x]?3，则方程 ??)上的单调函数，且对任意x?(0，f(x)?f?(x)?2的解所在区间是

)A．(0，11 1)B．(，C．(1， 2) D．(2， 3)

2 2 ） 二、填空题（把答案填在答题卡相应的空格中，共4个小题，每小题5分，满分20分。

????13.已知向量a??1,2?，b??m,?4?，若a//b，则实数m?***********. 14．曲线f(x)?x?3x?2lnx在x?1处的切线方程为：***********.

2(x?1)2?sinx15．设函数f(x)?的最大值为M，最小值为m，则M?m=***********.

x2?1y2x216．如果圆E上至少有三个不同的点到双曲线L：2?2?1?a?0,b?0?的某条渐近线的距离d都等

aby2x222

于m，那么我们就把双曲线L：2?2?1?a?0,b?0?叫做圆E的Dd?m系双曲线。则圆x＋y－4xab页

2第

－4y－10＝0的Dd?22系双曲线的离心率的取值集合为：***********.

三、解答题（本大题共6小题,满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

17．（本小题满分12分）已知a,b,c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边，且

2sinAsinC?2cosAcosC?1?0．

（Ⅰ）求?B的大小 ； （Ⅱ）若b?7,?ABC的面积为3，求a,c的值． 218．（本小题满分12分）设等差数列?an?的前n项之和为Sn，已知a3?5，S6?36；在数列?bn?中，

b1?a1?1，且当n?N*时，2bn?bn?1?0.

（Ⅰ）求数列?an?、?bn?的通项公式； （Ⅱ）设cn?an，求数列?cn?的前n项和Tn. bn19．（本小题满分12分）2016年全国两会，即中华人民共和国第十二届全国人民代表大会第四次会议和中国人民政治协商会议第十二届全国委员会第四次会议，分别于2016年3月5日和3月3日在北京开幕．为了解哪些人更关注两会，某机构随机抽取了年龄在15?75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示，其分组区间为：?15,25?,?25,35?,?35,45?,?55,65?,?65,75?．把年龄落在区间，经统计“青少年人”与“中老年人”的?15,35?和?35,75?内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”人数之比为9：11． （Ⅰ）求图中a、b的值；

（Ⅱ）若“青少年人”中有15人在关注两会，根据已知条件完成下面的2?2列联表，根据此统计结果能否有99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会？

关 注 青少年15 人 中老年 人 合计 50 50 100 2不关注 合计 n?ad?bc?2附参考公式：K?，其中n?a?b?c?d． 临界值表：

a?bc?da?cb?d????????页

3第

20．（本小题满分12分）如图,四边形ABCD是平行四边形，， E是AD的中点， BE与ACAB?1，AD?2，AC?3，交于点F， GF?平面ABCD. （Ⅰ）求证：CD//平面AGB

（II）求证：AB?平面AFG； （III）若AG?

P?K?k0? 0.05 20.010.001 0 6.635 10.828 k0 3.841 21，求四棱锥G?ABCD的体积 6x2y2221．（本小题满分12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，且过点(2,1).

ab2（Ⅰ）求椭圆C的方程； （II）设斜率为2的动直线l交椭圆C于A、B两点，交椭圆C的长轴于P点，点A关于x轴的对称点2为M，求?PBM的面积的最大值.

22.（本小题满分10分）已知曲线f?x??（Ⅰ）求a，b的值； （II）若对任意x??

ax在x?0处的切线方程为y?x?b. ex1?13?恒成立，求m的取值范围. ,?，f?x??2m?6x?3x22??高明一中2016—2017学年第二学期高二第一次大考

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