课时2. 实数的运算与大小比较
【考点链接】 一、实数的运算
1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、 、 六种，其中减法转化为 运算，除法、乘方都转化为 运算。
2. 数的乘方 a? ，其中a叫做 ，n叫做 . 3. a? （其中a 0 且a是 ）a0?pn? （其中a 0）
4. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. 二、实数的大小比较
1．数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. 2．正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的．
3．实数大小比较的特殊方法
⑴设a、b是任意两个数，若a-b>0，则a b；若a-b=0，则a b，若a-b<0，则 a b.
⑵平方法：如3>2，则3 2； ⑶商比较法：已知a>0、b>0，若⑷近似估算法 ⑸找中间值法
4．n个非负数的和为0，则这n个非负数同时为0.
2例如：若a+b+c=0，则a=b=c=0.
aaa>1，则a b；若=1，则a b；若<1，则a b. bbb
【河北三年中考试题】
1.（2009年，3分）比较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”） 2.（2009年，2分）(?1)等于（ ）
A．－1 B．1 C．－3
3.（2010年，2分）计算3×(?2) 的结果是
A．5
B．?5
C．6
D．3 D．?6
3
课时3．整式及其运算
【考点链接】
1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示
连接而成的式子叫做代数式.
2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所
得的 叫做代数式的值. 3. 整式
（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.
(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .
(3) 整式： 与 统称整式.
4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫
做同类项. 合并同类项的法则是 相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数 。
mnmnmnn
5. 幂的运算性质: a·a= ； (a)= ； a÷a＝_____； (ab)= . 6. 乘法公式：
(1) (a?b)(c?d)? ； （2）（a＋b）(a－b)＝ ； (3) (a＋b)＝ ；(4)(a－b)＝ . 7. 整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于
只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把
所得的商 ．
【河北三年中考试题】
1．(2008年，2分) 计算a?3a的结果是（ ） A．3a
2222
2
B．4a
2C．3a
4D．4a
42.（2009年，2分）下列运算中，正确的是（ ）
A．4m?m?3
B．?(m?n)?m?n
3 C．D．m2?m2?m （m2）?m6
3．(2010年，2分) 下列计算中，正确的是
A．20?0 2B．a?a?a
C．9??3
D．(a)?a
326
课时4．因式分解
【考点链接】
1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个
因式都不能再分解为止．
2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，
⑶ ，⑷ .
3. 提公因式法：ma?mb?mc?__________ _________.
4. 公式法: ⑴ a?b? ⑵ a?2ab?b? ， ⑶a?2ab?b? . 5. 十字相乘法：x??p?q?x?pq? ．
22222226．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“套”（公式）． 7．易错知识辨析
（1）注意因式分解与整式乘法的区别；
（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项
式. 【河北三年中考试题】
课时5．分式
【考点链接】
A
1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么
B
AAA
称 为分式．若 ，则 有意义；若 ，则 无意义；若 ，BBBA
则 ＝0. B
2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 . 3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.
5．约分的关键是确定分式的分子与分母的 ；通分的关键是确定n个分式的 。
6．分式的运算（用字母表示）
⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： . ② 异分母的分式相加减： . ⑵ 乘法法则： .乘方法则： . ⑶ 除法法则： .
【河北三年中考试题】
1.（2008年，3分）当x? 时，分式
3无意义． x?12?1?x?2x?12.（2008年，7分）已知x??2，求?1???的值．
xx??
a2?b213.（2009年，8分）已知a = 2，b??1，求1?2÷的值．
a?aba
a2b2?4.（2010年，2分）化简的结果是 a?ba?b22A．a?b
B．a?b C．a?b
D．1
课时6．二次根式
【考点链接】
一、平方根、算术平方根、立方根
1．若x=a（a 0），则x叫做a的 ，记作±a； 叫做算数平方
2
根，记作 。 2．平方根有以下性质：
①正数有两个平方根，他们互为 ； ②0的平方根是0； ③负数没有平方根。
3．如果x=a，那么x叫做a的立方根，记作3a。
3
二、二次根式
1．二次根式的有关概念
⑴ 式子a(a?0) 叫做二次根式．注意被开方数a只能是 ．并且根式. ⑵ 简二次根式
被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做
最简二次根式． (3) 同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式． 2．二次根式的性质 ⑴ a 0（a≥0）； ⑵
?a?2? （a≥0） ⑶ a2? ；
a? （a≥0,b＞0）. b ⑷ ab? （a≥0, b≥0）； ⑸
3．二次根式的运算
(1) 二次根式的加减：
①先把各个二次根式化成 ；
②再把 分别合并，合并时，仅合并 ， 不变. (2) 二次根式的乘除法
二次根式的运算结果一定要化成 。
【河北三年中考试题】
1.（2009年，2分）在实数范围内，x有意义，则x的取值范围是（ ） A．x ≥0 B．x ≤0 C．x ＞0 D．x ＜0
第二章 方程（组）与不等式（组）
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