个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2.不等式的基本性质:
(1)若a<b,则a+c b?c;
ab ); ccab(3)若a>b,c<0则ac bc(或 ).
cc(2)若a>b,c>0则ac bc(或
3.一元一次不等式:只含有 未知数,且未知数的次数是 且系数 的不等式,称为一元一次不等式;一元一次不等式的一般形式为 或ax?b;解一元一次不等式的一般步骤:去分母、 、移项、 、系数化为1. 4.一元一次不等式组:几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地,几个不等式的解集的 ,叫做由它们组成的不等式组的解集. 5.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况:(已知a?b)
?x?a?x?ax?a的解集是,即“小小取小”;的解集是x?b,即“大大取大”; ??x?bx?b??
?x?a的解集是a?x?b,即“大小小大中间找”; ??x?b?x?a的解集是空集,即“大大小小取不了”. ??x?b
6.求不等式(组)的特殊解:
不等式(组)的解往往有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解,非负整数解,求这些特殊解应先确定不等式(组)的解集,然后再找到相应答案. 7.易错知识辨析:
(1)不等式的解集用数轴来表示时,注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义. (2)解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式ax?b(或ax?b)(a?0)的形式的解集:
【河北三年中考试题】
1.(2008年,2分)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如图1所示, 则这个不等式组可能是( ) 4 ?1 0 图1
bb(或x?) aabb当a?0时,x?(或x?)
aa当a?0时,x? A.??x?4,
?x≤?1B.??x?4,
?x≥?1C.??x?4,
?x??1D.??x≤4,
?x??12.(2010年,2分)把不等式?2x< 4的解集表示在数轴上,正确的是( ) 0 -2 A
0 -2
C
m
0 2 B 0 D
2 第三章 函数及其图像
课时11. 平面直角坐标系与函数的概念
【考点链接】
1. 坐标平面内的点与______________一一对应. 2. 根据点所在位置填表(图)
点的位置 横坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 纵坐标符号 第四象限 3. x轴上的点______坐标为0, y轴上的点______坐标为0.
4.各象限角平分线上的点的坐标特征
⑴第一、三象限角平分线上的点,横、纵坐标 。 ⑵第二、四象限角平分线上的点,横、纵坐标 。
5. P(x,y)关于x轴对称的点坐标为__________,关于y轴对称的点坐标为________, 关于原点对称的点坐标为___________. 以上特征可归纳为:
⑴关于x轴对称的两点:横坐标相同,纵坐标 ; ⑵关于y轴对称的两点:横坐标 ,纵坐标相同; ⑶关于原点对称的两点:横、纵坐标均 。
6. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________. 7. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________.
8. 求函数自变量的取值范围时,首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。 ⑴自变量以整式形式出现,它的取值范围是 ; ⑵自变量以分式形式出现,它的取值范围是 ; ⑶自变量以根式形式出现,它的取值范围是 ; 例如:y?x有意义,则自变量x的取值范围是 .
y?1有意义,则自变量x的取值范围是 。 x
【河北三年中考试题】
1.(2008年,2分)如图4,正方形ABCD的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上,且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直.若小正方形的边长为x,且0?x≤10,阴影部分的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( ) x y D 100 A 100 y 100 y 100 y B 图4
C O 10 A.
x
O 10 B.
x
O 5 10 C.
x
O 10 D.
x
2.(2009年,2分)如图6所示的计算程序中,y与x之间的函数关系 所对应的图象应为( )
A
B
C
-2 O - 4 y y 4 y y 4 输入x 取相反数 ×2 x - 2 O x O - 4 2 x O 2 x +4 输出y D
图6
3.(2010年,2分)一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船在静水中的速度为15 km/h,水流速度为5 km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地,在乙地停留一段时间后,又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t(h),航行的路程为s(km),则s与t的函数图象大致是( )
s s s s O A
t O B
t O C
t O D
t
课时12. 一次函数
【考点链接】
1.正比例函数的一般形式是__________.一次函数的一般形式是__________________. 2. 一次函数y?kx?b的图象是经过 和 两点的一条 . 3. 求一次函数的解析式的方法是 ,其基本步骤是:⑴ ; ⑵ ; ⑶ ;⑷ .
4.一次函数y?kx?b的图象与性质 k、b的符号 图像的大致位置 经过象限 性质 k>0b>0 第 象限 k>0 b<0 k<0 b>0 k<0b<0
第 象限 第 象限 y随x的增大而 第 象限 y随x的增大而 y随x的增大 y随x的增大而 而 5. 一次函数y?kx?b的性质
k>0?直线上升?y随x的增大而 ;
k<0?直线下降?y随x的增大而 .
【河北三年中考试题】
1.(2008年,8分)如图11,直线l1的解析表达式为y??3x?3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C. (1)求点D的坐标; (2)求直线l2的解析表达式; (3)求△ADC的面积;
O 3? 2l1 y l2 D 3 A (4,0) B C 图11
x
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