静止电荷的电场
一、选择题
1. 一均匀带电球面，电荷面密度为?，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S带有? d S的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度
(A) 处处为零． (B) 不一定都为零． (C) 处处不为零． (D) 无法判定 ．[ ］ 2. 电荷面密度均为＋?的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图放置，其周围
?空间各点电场强度E随位置坐标x变化的关系曲线为：(设场强方向向右为正、向左为
负) ［ ］
(A) E ?/?0
?/2?0
E(B)?/?0+ax
+?-a O +a x E?/?0(C)-aO y+?-?/?0-aO a xE(D)x?/?0+ax
-aO+a-aO
3. 将一个试验电荷q0 (正电荷)放在带有负电荷的大导体附近P点处(如图)，测得它所受的力为F．若考虑到电荷q0不是足够小，则 (A) F / q0比P点处原先的场强数值大． (B) F / q0比P点处原先的场强数值小． (C) F / q0等于P点处原先场强的数值． (D) F / q0与P点处原先场强的数值哪个大无法确定． ［ ］ 4. 如图所示，一个电荷为q的点电荷位于立方体的A角上，
d a － P +q0
则通过侧面abcd的电场强度通量等于：
q b A qq． (B) ． 6?012?0qq(C) ． (D) ． ［ ］
24?048?0?? 5. 高斯定理 ?E?dS???dV/?0
(A)
SV c
(A) 适用于任何静电场． (B) 只适用于真空中的静电场． (C) 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场．
1
(D) 只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场． ［ ］
6. 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R1和R2的共轴圆柱面均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为?1和?2，则在内圆柱面里面、距离轴线为r处的P点的电场强度大小E为：
R1 ?2 ?1 P ?1??2?1?2 r ? (A) ． (B) R
22??0R12??0R22??0r?1 (C) ． (D) 0． ［ ］
2??0R1
7. 点电荷Q被曲面S所包围 ， 从无穷远处引入另一点电荷q
至曲面外一点，如图所示，则引入前后： (A) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变． Q (B) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变． (C) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化． (D) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化． ［ ］
8. 根据高斯定理的数学表达式
S q
?S??E?dS??q/?0可知下述各种说法中，正确的
是：
(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零．
(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零．
(D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电 ［ ］
二、填空题
9. A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/3，方向如图．则A、B两平面上的电荷面密度分别 为?A＝_______________,??B＝____________________．
10. 三个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度都是＋?，如图所示，则A、B、C、D三个区域的电场强 度分别为：EA＝_________________，EB＝_____________， EC＝_________，ED =___________ (设方向向右为正)．
2
ABCD+?+?+?E0/3E0E0/3AB
11. 一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d (d< qRO d 12. 如图所示，真空中两个正点电荷Q，相距2R．若以其中一点电荷所在处O点为中心，以R为半径作高斯球面S，则通过该球面的电 SR+Q场强 +Q a b?O 2R度通量＝______________；若以 r0 表示高斯面外法线 方向的单位矢量，则高斯面上a、b两点的电场强度分别为________________________． 三、计算题 13. 带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为 y R ?=?0sin?，式中?0为一常数，?为半径R与x轴所成的夹角， 如图所示．试求环心O处的电场强度． 14. “无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R，设半圆柱面沿轴线OO'单位长度上的电荷为?，试求轴线上一点的电场强度． 3 ??O x O R ’O' 15. 一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为 ???????????????=Ar (r≤R) ， ??=0 (r＞R) A为一常量．试求球体内外的场强分布． 16. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间高斯面边长a＝0.1 m，常量b＝1000 N/(C·m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数?0＝8.85×10-12 C·N·m ) 2 -1 -2 的场强分布为： Ex＝bx， Ey＝0， Ez＝0． y O z a a a a x 答 案 一、1-8 CBACADDC 二、 9. －2?0E0 / 3; 4?0E0 / 3 10. －3? / (2?0); －? / (2?0); ? / (2?0); 3? / (2?0) 11. qdqd?; 从O点指向缺口中心点． 4??0R2?2?R?d?8?2?0R3???2;Ea＝0，Eb?5Qr0/?18??0R? 12. Q / ?0三、 y R dEx ??13. 解：在?处取电荷元，其电荷为 dq =?dl = ?0Rsin??d? 它在O点产生的场强为 dq ??d? O dEy ?0sin?d?dq? dE? 3分 24??0R4??0R在x、y轴上的二个分量 dEx=－dEcos? 4 x dE dEy=－dEsin? ??0sin?cos?d?＝0 对各分量分别求和 Ex?4??0R?0??0?02sin?d??? ?04??0R8?0R Ey?????0?j ∴ E?Exi?Eyj??8?0R 14. 解:设坐标系如图所示．将半圆柱面划分成许多窄条．dl宽的窄条的电荷线密度为 d????Rdl???d? y dl R d? 取?位置处的一条，它在轴线上一点产生的场强为 dE?d???2d? 2??0R2??0R??dEx ???dEy ??x dE 如图所示. 它在x、y轴上的二个分量为： dEx=dE sin? , dEy=－dE cos? ???sin?d?? 22?02??0R??0R???cos?d??0 Ey?2?02??0R?????i 场强 E?Exi?Eyj?2??0R对各分量分别积分 Ex? 15. 解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 dq??dV?Ar?4?r2dr 在半径为r的球面内包含的总电荷为 q???dV??4?Ar3dr??Ar4 (r≤R) V024以该球面为高斯面，按高斯定理有 E1?4?r??Ar/?0 r得到 E1?Ar2/?4?0?， (r≤R) 方向沿径向，A>0时向外, A<0时向里． 在球体外作一半径为r的同心高斯球面，按高斯定理有 24 E2?4?r??AR/?0 42得到 E2?AR/4?0r， (r >R) ??方向沿径向，A>0时向外，A<0时向里． 5
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