15. 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电． (1) 当球上已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？
(2) 使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外力共作多少功？
16. 一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其间充满相对介电常量为?r 的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差．
参考答案
UR2?rR1RA
一、1-8 CBBBDBCB 二、
????/(2?r)；?/(2???0??r r) 10. ?r,1,11.
1?r
?r?r;
112. 无极分子;电偶极子 三、
13. 解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q．
(2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为
16
U?q??dq4??0a??q 4??0a (3) 球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势的代数和 UO?Uq?U?q?UQ?q ?qqQ?qq111Q??(??)? ? 4??0r4??0a4??0b4??0rab4??0b14. 解：设导体球带电q，取无穷远处为电势零点，则
q导体球电势： U0?
4??0rQ?qQ2?内球壳电势： U1?1
4??0R14??0R2Q?qQ2q?1?二者等电势，即 4??0r4??0R14??0R2r(R2Q1?R1Q2)解得 q?
R2(R1?r)
15. 解：(1) 令无限远处电势为零，则带电荷为q的导体球，其电势为
q U?
4??0R将dq从无限远处搬到球上过程中，外力作的功等于该电荷元在球上所具有的
qdq 电势能 dA?dW?4??0R (2) 带电球体的电荷从零增加到Q的过程中，外力作功为
QqdqQ2 A??dA?? ?4??0R8??0R0
16. 解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+?和??, 根据高斯定理可求得两
?圆筒间任一点的电场强度为 E?
2??0?rr??R2?drR?则两圆筒的电势差为 U??E?dr???ln2
2??0?rr2??0?rR1R1R1R2解得 ??2??0?rU R2lnR117
于是可求得Ａ点的电场强度为 EA?U
Rln(R2/R1)R = 998 V/m 方向沿径向向外
2UdrA点与外筒间的电势差： U???Edr? ?ln(R/R)r21RRRUln2 = 12.5 V ?ln(R2/R1)RR218
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