8、已知圆心位于点A、?30的圆为侧平面，作圆的三面投影。 ●利用侧平圆的投影特性做题。
9、已知圆心位于点B、?30的圆处于左前到右后的铅垂面上，作圆的三面投影（投影椭圆用四心圆近似法作出）
●利用铅垂面的投影特性、圆的投影特性；四心圆近似法作椭圆具体见教P23。
第10页 平面的投影（二） 直线与平面及两平面的相对位置（一）
1、求?ABC对V面的倾角β。
●解题要点：利用一次换面可将一般位置平面变换为投影面垂直面。 2、求
ABCD的真形。
●利用两次换面可将一般位置平面变换为投影面平行面。
3、正平线AB是正方形ABCD的边，点C在点B的前上方，正方形对V面的倾角β＝45°，补全正方形的两面投影。
●利用正平线AB反映实长，再根据直角投影定理以及经一次换面将可将一般位置平面投影面垂直面。
4、作直线CD与?LMN的●从铅垂面LMN在水平公有性得到交点的一个另一个投影。可见性判简单时可用直观法。 5、作出侧垂线AB与见性。
●从直线AB为侧垂线在手，先利用公有性得到交关系求出交点的另一个投法进行判断； 简单时可用直观法。 6、作?EFG与
PQRS的
交线，并表明可见性。 平面相交，从铅垂面的水平投先利用公有性得到交线的一求出交线的另一个投影。本题法。
的交线，并表明可见性。 面相交，从正垂面的正面投影先利用公有性得到交线的一个投出交线的另一个投影。本题可见
●铅垂面PQRS与一般影积聚为一条直线入手,个投影,再根据从属关系可见性判断可用直观7、作正垂面M与
ABCD
●正垂面MV与一般平积聚为一条直线入手,影,再根据从属关系求
侧面投影面积聚为一个点入点的一个投影,再根据从属影。可见性判断可用重影点
CDEF的交点，并表明可
交点，并表明可见性。
投影面积聚为一直线入手,先利用投影,再根据从属关系求出交点的
断可用重影点法进行判断；
性判断可用直观法。
8、作?ABC与圆平面的交线，并表明可见性。
●利用圆平面为正平圆，?ABC为铅垂面，此两平面相交的交线在水平投影面积聚为一个点,再根据从属关系求出交线的另一个投影。本题可见性判断可用直观法。 9、作△EFG与●利用?EFG，
MNPQ的交线，并表明可见性。
MNPQ都为正垂面，此两平面相交的交线在正投影面积聚为一个点,再第11页 直线与平面及两平面的相对位置（一） 用换面法求解点、直
线、平面之间的定位和度量问题
1、作水平面P、平面ABCD、平面EFGD的共有点。
●先分别求水平面P与其余两平面的交线，再求两条交线的交点即可。 2、已知ΔBCD和作直线AE//
PQRS的两面投影，并知ΔBCD上的点A的正面投影a’，在ΔBCD上PQRS。
根据从属关系求出交线的另一个投影。 本题可见性判断可用直观法。
●矩形PQRS为正垂面，过A点作一平面与矩形PQRS平行，再求所作平面与三角形ABC的交线，即为所求。 3、已知点A作ΔBCD的与ΔBCD的真实距离。由垂面Q⊥?BCD,平面P、Q表示，即只画一条有积聚●利用两平面互相平行以
及两特殊位置平面互相们
具有积聚性的同面投影做题。
4、根据下列诸投影图中直线与平面的相别在下面的括号内填写“平 行”、“垂直”或“倾斜”。 ● 利用直线与平面、平面
与平面垂直的几何条件以及直线与平面、平面与平面平行的几何条件进行判断。 5、根据铅垂面的水平投影反映真形的V1面投影，作出
和它对位置，分互相垂直垂直时，它
垂线AK，K为垂足，并标出点A点A作平面P∥? BCD,由点A作铅
都用约定性的迹线。 几何条件
的真面投影。
●根据点的投影变换规律作图。 6、补全等腰三角形CDE的两面投影，边AB上。
●利用一次换面将三角形的底边DE变正平线，顶点在反映实长的垂直平分线求出C点的投影，再根据点的投影变换求出等腰三角形的两面投影。 7、求作飞行员挡风屏ABCD和玻璃CDEFθ的真实大小。
●经过两次换面将两个平面同时变换成同一投影面的垂直面，即将两平面的交线变换成投影面垂直面，则两平面的有积聚性的同面投影夹角即为所求。
第四章 立体的投影 第12页 平面立体及其表面上的
点和线
1、作三棱柱的侧面投影，并补全三棱柱表面上诸点的三面投影。 ●可利用棱柱表面的积聚性进行作图。
2、作六棱柱的正面投影，并作出表面上的折线ABCDEF的侧面投影和正面投影。 ●可利用棱柱表面的积聚性进行作图，并进行可见性判断。
3、作斜三棱柱的侧面投影，并补全表面上的点A、B、C、D、E和F的三面投影。 ●利用平面取线的方法作出各点的投影。注意点具体在斜棱柱的哪个面；并注意可见性的判断。
4、作三棱锥的侧面投影，并作出表面上的折线ABCD的正面投影和侧面投影。 ● 利用棱台的投影特点和其表面取线的方法作出折线的投影。注意折线的可见性的判
断。 5、作四棱台的E和F的三面●利用棱台的的投影。 6、作左端为正
垂面的凸字形侧垂柱的水平投影，并已水平投影，并补全表面上点A、B、C、D、投影。
投影特点和其表面取线的方法作出各点
的夹角换为 上， 规律
CD＝CE,顶点C在直线
知表面上折线的起点A的正面投影和终点E的侧面投影，折线的水平投影成一直线，作折线的三面投影。
●利用正垂面、正平面、水平面投影特性做题。
第13页 曲面面立体及其表面上的点和线
1、作圆柱的正面投影，并补全圆柱表面上的素线AB、曲线BC、圆弧CDE的三面投影。 ●利用圆柱的投影特点（积聚性）和其表面取点的方法做题，注意可见性的判断。 2、已知圆柱的轴线的两面投影以及圆柱的正面投影，作出圆柱及其表面上点A和点B的水平投影。
●先用近似法把圆柱的水平投影作出，再利用圆柱形成的特点，采用素线法做题，并注意各点的可见性判3、作圆锥的侧面素线SD、圆弧EF●利用圆锥表面取意可见性的判断。 4、已知轴线为正的曲线AB的正面●根据圆台的投影5、已知圆锥的锥和点B的正面投影。
●先用近似法把圆锥的正面投影作出，再利用圆锥形成的特点，采用素线法做题。注意圆锥和各点的可见性判断。 6、作半球及其表面上的诸圆弧和侧面投影。
●利用圆球的投影特点和圆球的可见性判断。
7、补全环的水平投影，并补全点D、E、F、G是按由前向后的●利用圆环的投影特点和其表的判断。
7、补全回转体的正面投影，线AB的水平投影。 ●利用回转体的投影特点和方法做题（纬圆法），并注（求曲线AB投影，有4个特殊点要求）
并作出回转面上的曲其表面取点的 意可见性的判断。
环面上诸点的两面投影（环面上的顺序配置的）
面取点的方法做题，并注意可见性表面取点的方法做题。注意各圆弧AB、圆弧BC、圆弧CD的水平投影
垂线的圆台的水平投影，作圆台及其表面上投影。
特点，采用纬圆法做题。
顶S和轴线为水平线，作圆锥及其表面上点A断。
投影，并补全圆锥表面上的点A、B、C以及的三面投影。
点、取线的方法做题（素线法、纬圆法），注
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