广东省广州市重点中学2010届高三12月月考
文科数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知cos??tan??0，那么角?是（ ） A．第一或第二象限角 C．第三或第四象限角
B．第二或第三象限角 D．第一或第四象限角
2．函数f(x)?3x(0?x≤2)的值域为（ ）
??) A．(0，
，9] B．(1
1) C．(0，
??) D．[9，3．已知函数f(x)??（ ） A．{x|x??1}
1的定义域M，g(x)?ln(1?x)的定义域为N，则M?N=1?xB．{x|x?1}
C．{x|?1?x?1}
D．?
4.一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底都为1的等腰梯形，则原平面图的面积是（ ）
0A．2?2
B．
1?2 2C
2?2． D． 1?2 25．椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为（ ）
A．
1532 B. C. D.
2422????????????6已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA?OB?OC?0，
那么（ ）
????????A．AO?OD ???????????????? B．AO?2OD C．AO?3OD ????????D．2AO?OD
?y?x? 7．设变量x、y满足约束条件?x?y?2则目标函z?2x?y的最小值为（ ）
?y?3x?6?A．2 B．3 C．4 D．9
8．若数列?an?的前n项和Sn?n2?10n(n?1，2，3，?)；数列?nan?中数值最小的项是第( )项。
A．2 B．3 C．4 D．5
9．直线y?kx?1(k?R)与椭圆
x2y2??1恒有公共点。则实数m的取值范围是（ ） 5mA．（0，1） B．（0，5） C．[1,5)?(5,??) D．（1，??)
10．对于函数①f(x)?lg(x?2?1)，②f(x)?(x?2)2，③f(x)?cos(x?2)，判断如下三个命题的真假：
命题甲：f(x?2)是偶函数；
?)上是减函数，在(2，??)上是增函数； 命题乙：f(x)在(??，??)上是增函数． 命题丙：f(x?2)?f(x)在(??，能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ ） A．①③
B．①②
C．③
D．②
第II卷（共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上． 11．函数f(x)?|x?2|?|x?4|的最小值是 。
12．在三棱锥A?BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为236、、，则三棱锥A?BCD外接球的表面积为 ． 2222213 、圆(x?2)?(y?2)?4截直线x?y?2?0所得的弦长等于 。
14．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出
x f(x) 1 1 2 3 3 1
x g(x)
1 3 。
2 2 3 1 则满足f[g(x)]?g[f(x)]的x的值是
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共12分）
已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c，0） （1）若c=5，求sin∠A的值； （2）若∠A是钝角，求c的取值范围。
16（本小题满分12分） 在数列?an?中，a1?1，an?1?an
2an?1I）求?an?的通项公式。
II）若数列{bn}满足a1b1?a2b2?a3b3.......anbn=
n，求数列{bn}的通项公式 317．（本小题共14分）
在长方形ABEF中，D,C分别是AF和BE的中点，M和N分别是AB和AC的中点，AF=2AB=2a,将平面DCEF沿着DC折起，使角?ADF?90，G是DF上一动点 求证：
⑴GN垂直AC
⑵当FG=GD时，求证：GA||平面FMC。
018．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy，已知圆心在第二象限、半径为22的圆C与直线y=x相切于坐标
x2y2?1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。 原点O。椭圆2?a9（1）求圆C的方程；
（2）在圆C上存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长，请求
出Q点的坐标
19．（本小题共14分）
已知二次函数f(x)?ax2?bx，f(x?1)为偶函数，函数f(x)的图象与直线y?x相切． （1）求f(x)的解析式；
（2）若函数g(x)?[f(x)?k]x在(??,??)上是单调减函数，那么：求k的取值范围；
20．（本小题共13分）
已知a?R,函数f(x)?x(x?a)． （1）当a=3时，求f（x）的零点；
（2）求函数y＝f (x)在区间[1,2]上的最小值．
2广东省广州市重点中学2010届高三12月月考
文科数学试题答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个
选项最符合题目要求。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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