双基查漏补缺练习（2）
1、已知数列?an?是等差数列，且a1?2,a1?a2?a3?12
（1）求数列?an?的通项公式（2）令bn?anxn?x?R?求数列?bn?前项和的公式。
n?2?x?1?x?n?1?（1）易求得an?2n，（2）当x?1sn??nx?，当x?1时1?x?1?x???sn?2?4?6???2n?n?n?1?
2、已知un?an?an?1b?an?2b2???abn?1?bn?n?N?,a?0,b?0?当a?b时，求数列
?an?的前n项和sn
答案：a?1时sn?n?1?an?2??n?2?an?1?a2?2a?当a?1时sn2?1?a??n?n?3?2.
3、求Sn?1?答案：
111??…?
11?21?2?31?2?3???n2n n?122?142?162?1(2n)2?14、求和Sn?2＋2＋2＋…＋ 22?14?16?1(2n)?1答案：Sn?1??
111111112n?1???1???…?1??＝n?． 1335572n?12n?12n?15、设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.
3
(Ⅰ)若首项a1? ，公差d?1，求满足S2?(Sk)2的正整数k；
2k(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有S2?(Sk)2成立.
k（I） k=4
（II）设数列{an}的公差为d，则在Sn2?(Sn)中分别取k=1,2,得
2?a1?a12,??S1?(S1)?（1）
,即??4?32?12?d?(2a1?d)2?4a1??S4?(S2)（2） 22?由（1）得 a1?0或a1?1.当a1?0时,代入(2)得d?0或d?6, 若a1?0,d?0,则an?0,Sn?0,从而Sk?(Sk)2成立 ,
22若a1?0,d?6,则an?6(n?1),由S3?18,(S3)2?324,Sn?216知s9?(S3),故所得数
列不符合题意.当a1?1时,代入(2)得4?6d?(2?d)2,解得d?0或d?2 若a1?1,d?0,则an?1,Sn?n,从而Sk2?(Sk)2成立;
若a1?1,d?2,则an?2n?1,Sn?1?3???(2n?1)?n2,从而S?(Sn)2成立.
1
综上，共有3个满足条件的无穷等差数列：
①{an} : an=0，即0，0，0，…；②{an} : an=1，即1，1，1，…； an=2n－1，即1，3，5，…，
③{an} :
6、已知数列?cn?,其中cn?2n?3n,且数列?cn?1?pcn?为等比数列.求常数p 答案：p=2或p=3
7、已知双曲线x2?y2?4，直线y?k?x?1?，讨论直线与双曲线公共点的个数 答案:当k??1或k??232323时直线与双曲线只有一个交点，当?且k??1。?k?3332323或k??时方程组无解此时直线与双曲线无交33时直线与双曲线有两个交点，当k?点。
x2?y2?1，双曲线c2的左右焦点分别为c1的左右顶点，而c2的左右8、已知椭圆c1的方程为4顶点分别是c1的左右焦点。（1）求双曲线的方程（2）若直线l:y?kx?2与椭圆c1及双曲线
????????c2恒有两个不同的交点，且与c2的两个交点A和B满足OA?OB?6，其中O为原点，求k
的取值范围。
x2?????????y2?1（2）??1,?13????3,?1???1,3???13,1? 答案：（1）
??????315?2????3??23??15?y2?1 ，过点P（1，1）作直线l, 使l与C有且只有一个公共点，9、已知双曲线C ：x?42则满足上述条件的直线l共有____条。 答案：共有4条满足条件的直线
cos??sin?22；（2）sin??sin?.cos??2cos?的值.
cos??sin?sin?1?cos??sin?cos??1?tan??1?2??3?22； 解：（1）?sin?1?tan?1?2cos??sin?1?cos?sin2??sin?cos??2cos2?22 (2) sin??sin?cos??2cos?? 22sin??cos?sin2?sin???222?2?24?2 ?cos?2cos? ??sin?2?13?1cos2???11、已知6sin2??sin?cos??2cos2??0,??[,?],求sin(2??)的值.
10、已知tan??2，求（1）
23 2
答案：?6?53 132612、如果能将一张厚度为0.05mm的报纸对拆,再对拆....对拆50次后,报纸的厚度是多少?你
相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥吗?(已知地球与月球的距离约为4?10米)
解析：对拆一次厚度增加为原来的一倍，设每次对拆厚度构成数列an，则数列an是以
8a1=0.05?103米为首项，公比为2的等比数列。从而对拆50次后纸的厚度是此等比数列的第
51项，利用等比数列的通项公式易得a51=0.05×10×2=5.63×10,而地球和月球间的距离为
810
4×10<5.63×10故可建一座桥。
13、从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根
-3
50
10
1，本年度当地旅游业收入估计为51400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.
4据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少
(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an,bn的表达式； (2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入
11n－1n1k－14n（1）an=800+800×(1－)+…+800×(1－)=800×(1－)=4000×［1－()］
5555k?1?11k－1n5－5bn=400+400×(1+)+…+400×(1+)=400×()k1=1600×［()n－1］
4444k?1?（2）至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入
14、下列命题正确的是（ C ）
A、?、?都是第二象限角，若sin??sin?，则tan??tan? B、?、?都是第三象限角，若cos??cos?，则sin??sin? C、?、?都是第四象限角，若sin??sin?，则tan??tan? D、?、?都是第一象限角，若cos??cos?，则sin??sin? 15、已知sin??sin?，那么下列命题正确的是（D ） A、 若??、都是第一象限角，则cos??cos?
3
B、 若??、都是第二象限角，则tan??tan? C、 若??、都是第三象限角，则cos??cos? D、 若??、都是第四象限角，则tan??tan?
16、要得到函数y?sin?????2x?3??的图象，只需将函数y?sin12x的图象（C ） A、 先将每个x值扩大到原来的4倍，y值不变，再向右平移?3个单位。 B、 先将每个x值缩小到原来的1?4倍，y值不变，再向左平移3个单位。
C、 先把每个x值扩大到原来的4倍，y值不变，再向左平移个?6单位。
D、 先把每个x值缩小到原来的14倍，y值不变，再向右平移?6个单位。
17、要得到y?2cosx的图象，只需将函数y?2sin(2x??4)的图象上所有的点的（ C A、 横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），再向左平移?个单位长度。
B、 横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），再向左平移?个单位长度。
C、 横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移?个单位长度。 D、 横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移?个单位长度。
18、已知???0,??，sin??cos??713求tan?的值。
tan??125
19、已知sin??cos??15,???0,??，则cot?的值是 。答案：?34
20、若sin??55,sin??1010，且?、?均为锐角，求???的值。????? 21、在三角形ABC中，已知sinA?35,cosB?513，求三角形的内角cosC的大小。 1665 22、已知cos（α＋
?4）＝35,?2≤α＜3?2，求cos（2α＋?3124）的值. －50 23、如果函数y?sin2x?acos2x的图象关于直线x???8对称，那么a等于（D ）
A.
2 B. －2 C. 1 D. －1
4
）
24、已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)上R上的偶函数，其图象关于点M(且在区间[0,3?,0)对称，4?2]上是单调函数，求?和ω的值. 答案：???2,??2或2 325、设函数的f?x??sin?2x???????????，y?f?x?图象的一条对称轴是直线x?求?。答案：?=??8，
3? 426、在?ABC中，B?30?,AB?23,AC?2。求?ABC的面积 三角形面积为s?11?23?2?sin30??3或?23?2?23 22?27、如果满足?ABC?60，AC?2，BC?k的三角形恰有一个那么k的取值范围是（D ）
A、83 B、0?k?12 C、k?12 D、0?k?12或k?83
28、已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.
A??4,B??3,C?5?. 1229、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且大小（Ⅱ）若b?13,a?c?4，求△ABC的面积. （Ⅰ）?B?cosBb??. （Ⅰ）求角B的cosC2a?c2?（Ⅱ）?S?ABC?1acsinB?33. 32430、在?ABC中，a，b，c分别是?A，?B，?C的对边长，已知a，b，c成等比数列，且
a2?c2?ac?bc，求?A的大小及
答案：?A?60，
?bsinB的值。 cbsinB3 ?c2 5
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