2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(山东卷)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
?2?i?21．(2013山东，文1)复数z＝(i为虚数单位)，则|z|＝( )．
iA．25 B．41 C．5 D．5 2．(2013山东，文2)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且＝( )．
A．{3} B．{4} C．{3,4} D．
(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩
3．(2013山东，文3)已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x＋
2
1，则f(－1)＝( )． xA．2 B．1 C．0 D．－2
4．(2013山东，文4)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如下图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是( )．
A．45，8
8B．45，3
8C．4(5+1)，3
D．8,8
5．(2013山东，文5)函数f(x)＝1?2?x1的定义域为( )． x?3A．(－3,0] B．(－3,1] C．(－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1] 6．(2013山东，文6)执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为( )．
A．0.2,0.2 B．0.2,0.8 C．0.8,0.2 D．0.8,0.8
7．(2013山东，文7)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝3，则c＝( )．
A．23 B．2 C．2 D．1 8．(2013山东，文8)给定两个命题p，q．若?p是q的必要而不充分条件，则p是?q的( )．
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9．(2013山东，文9)函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为( )．
10．(2013山东，文10)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示： 则7个剩余分数的方差为( )．
2013 山东文科数学 第1页
6711636A．9 B．7 C．36 D．7
x21211．(2013山东，文11)抛物线C1：y＝x(p＞0)的焦点与双曲线C2：?y2?1的右焦点的连线交
32pC1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝( )．
332343A．16 B．8 C．3 D．3
12．(2013山东，文12)设正实数x，y，z满足x－3xy＋4y－z＝0.则当最大值为( )．
2
2
z取得最小值时，x＋2y－z的xy99A．0 B．8 C．2 D．4
第2卷(共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．(2013山东，文13)过点(3,1)作圆(x－2)＋(y－2)＝4的弦，其中最短弦的长为__________．
2
2
?2x?3y?6?0,?14．(2013山东，文14)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组?x?y?2?0,所表示的区域上一
?y?0?动点，则|OM|的最小值是__________． 则实数t的值为__________．
16．(2013山东，文16)定义“正对数”：lnx＝?①若a＞0，b＞0，则ln(a)＝blna；
＋＋＋
②若a＞0，b＞0，则ln(ab)＝lna＋lnb； ③若a＞0，b＞0，则ln?＋＋
＋
????????15．(2013山东，文15)在平面直角坐标系xOy中，已知OA＝(－1，t)，OB＝(2,2)．若∠ABO＝90°，
?0,0?x?1,现有四个命题：
?lnx,x?1,b＋
＋?a?＋＋
≥lna－lnb； ?b??＋
＋
④若a＞0，b＞0，则ln(a＋b)≤lna＋lnb＋ln 2.
其中的真命题有__________．(写出所有真命题的编号)
三、解答题：本大题共6小题，共74分．
17．(2013山东，文17)(本小题满分12分)某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)
2
及体重指标(单位：千克/米)如下表所示： A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 (1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；
(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．
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18．(2013山东，文18)(本小题满分12分)设函数f(x)＝3?3sin2ωx－sin ωxcos ωx(ω＞0)，且2y＝f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
(1)求ω的值； (2)求f(x)在区间?π,π. 4??3π?上的最大值和最小值． 2??
19．(2013山东，文19)(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点． (1)求证：CE∥平面PAD；
(2)求证：平面EFG⊥平面EMN.
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20．(2013山东，文20)(本小题满分12分)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足
bb1b21????n?1?n，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn. a1a2an2
2
21．(2013山东，文21)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax＋bx－ln x(a，b∈R)． (1)设a≥0，求f(x)的单调区间；
(2)设a＞0，且对任意x＞0，f(x)≥f(1)．试比较ln a与－2b的大小．
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22．(2013山东，文22)(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为(1)求椭圆C的方程；
(2)A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为
2. 26的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.4????????设OP＝tOE，求实数t的值．
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