[高考领航]2015届高考数学新一轮总复习 10.6 离散型随机变量的均值与方差基础盘点系统化AB演练 理

【高考领航】2015届高考数学新一轮总复习 10.6 离散型随机变量

的均值与方差基础盘点系统化AB演练 理

A组 基础演练

1．(2014·上海虹口模拟)已知某一随机变量ξ的概率分布列如下，且Eξ＝6.3，则a的值为

ξ 4 a 9 P 0.5 0.1 b A.5 B．6 C．7

D．8

解析：由分布列性质知：0.5＋0.1＋b＝1，∴b＝0.4. ∴Eξ＝4×0.5＋a×0.1＋9×0.4＝6.3. ∴a＝7. 答案：C

2．已知X的分布列为 X －1 0 1 P 1 12 136 ，且Y＝aX＋3，E(Y)＝73

，则a的值为

A．1 B．2 C．3

D．4

解析：先求出E(X)＝(－1)×1111

2＋0×3＋1×6＝－3. 再由Y＝aX＋3得E(Y)＝aE(X)＋3. ∴73＝a×???－13???

＋3.解得a＝2.

)

)

1

( (

答案：B

3．(2014·甘肃嘉峪关二模)签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为

( )

A．5 C．5.8

B．5.25 D．4.6

2

11C33

解析：由题意可知，X可以取3,4,5,6，P(X＝3)＝3＝，P(X＝4)＝3＝，P(X＝5)

C620C620C43C51

＝3＝，P(X＝6)＝3＝.由数学期望的定义可求得EX＝5.25. C610C62答案：B

4．在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球1次的得分X的均值是________． 解析：E(X)＝1×0.7＋0×0.3＝0.7. 答案：0.7

5．(2013·辽宁)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．

解析：设5个班级中参加的人数分别为x1，x2，x3，x4, x5，则由题意知

2

2

2

2

2

2

2

x1＋x2＋x3＋x4＋x5

5

＝7，(x1－7)＋(x2－7)＋(x3－7)＋(x4－7)＋(x5－7)＝20，五个整数的平方和为20，则必有0＋1＋1＋9＋9＝20，由|x－7|＝3可得x＝10或x＝4.由|x－7|＝1可得x＝8或x＝6，由上可知参加的人数分别为4,6,7,8,10，故最大值为10. 答案：10

6．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，有放回地任取3件，若X表示取到次品的件数，则D(X)＝________.

1解析：由题意知取到次品的概率为，

4

?1?∴X～B?3，?， ?4?

1?1?9

∴D(X)＝3××?1－?＝.

4?4?169

答案：

16

7．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：

2

x P(ξ＝x) 1 ？ 2 ！ 3 ？ 请小牛同学计算ξ的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E(ξ)＝________. 解析：设“？”处的数值为x，则“！”处的数值为1－2x，则

E(ξ)＝1·x＋2×(1－2x)＋3x＝x＋2－4x＋3x＝2.

答案：2

8．为了某大型活动能够安全进行，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选．假定某基地有4名武警战士(分别记为A、B、C、D)拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为221

，，.这三项测试能否通过相互之间没有影响． 332

(1)求A能够入选的概率．

(2)规定：按入选人数得训练经费(每入选1人，则相应的训练基地得到3 000元的训练经费)，求该基地得到训练经费的分布列与数学期望．

解：(1)设A通过体能、射击、反应分别记为事件M、N、P，则A能够入选包含以下几个互斥事件：MNP，MNP，MNP，MNP.

∴P(A)＝P(MNP)＋P(MNP)＋P(MNP)＋P(MNP) 221211121221122＝××＋××＋××＋××＝＝. 3323323323321832

所以，A能够入选的概率为.

3

?2?41

(2)P(没有入选任何人)＝?1－?＝，

?3?81

3

P(入选了一人)＝C1， 4????＝

?3??3?81

?2??1?8

22

P(入选了两人)＝C2， 4????＝

?3??3?81

?2??1?24

3

P(入选了三人)＝C3， 4????＝

?3??3?81

?2??1?32?2???

1681

4

P(入选了四人)＝C4， 4??＝

3

记ξ表示该训练基地得到的训练经费，该基地得到训练经费的分布列为

3

ξ 0 1 81881

3 000 8 812481

6 000 24 813281

9 000 32 811681

12 000 16 81P E(ξ)＝3 000×＋6 000×＋9 000×＋12 000×＝8 000(元)

所以，该基地得到训练经费的数学期望为8 000元．

9．某市公租房的房源位于A、B、C三个片区．设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中： (1)恰有2人申请A片区房源的概率；

(2)申请的房源所在片区的个数ξ的分布列与期望．

解：(1)法一：所有可能的申请方式有3种，恰有2人申请A片区房源的申请方式有C4·2C4·28种，从而恰有2人申请A片区房源的概率为4＝. 327

法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验． 1

记“申请A片区房源”为事件A，则P(A)＝.

3

从而，由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，恰有2人申请A片区房源的概率为

22

P4(2)＝C2. 4????＝?3??3?27

2

2

4

2

2

?1??2?

8

31

(2)ξ的所有可能值为1,2,3.又P(ξ＝1)＝4＝，

327C3

P(ξ＝2)＝2

1324

C＋C4C2

43

2

22

14＝ 2714＝?， 27??

C4A34

＝4＝?. 39??

23

?或Pξ＝

??

C3＝

121

－43

4

C3C4C24?P(ξ＝3)＝4＝?或Pξ＝

39?综上知，ξ的分布列为

ξ 1 2 14 273 4 9P 1 27114465从而有E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝.

2727927

B组 能力突破

4