苏科版七年级数学下册平面图形的认识（二）知识点总结

平面图形的认识（二）知识点总结 一、直线平行的条件 1．关于同位角、内错角和同旁内角 同位角、内错角和同旁内角是两条直线被第三条直线所截得到的，因此识别这三种角的关键是认清第三条直线，即截线．这三种角有各自的特征． 同位角的特征：在截线的同旁，被截两直线的同方向； 内错角的特征：在截线的两旁，被截两直线的中间； 同旁内角的特征：在截线的同旁，被截两直线之间． 【例】填空 1.∠1和∠3是 ，它是直线 和 被直线 所截而成的； 2.∠4和∠5是 ，它是直线 和 被直线AC所截而成的； 3.∠2和∠6是 ，它是直线 和BC被直线 所截而成的； 4.∠5和∠7是 ，它是直线 和 被直线AC所截而成的. 2．关于两条直线互相平行的条件 利用平移三角尺的方法画平行线，探索同位角与直线平行的关系： 图中，当∠1与∠2相等，所画的直线a、b就 ；当∠1与∠2不相等时，直线a、b_________ 两直线平行的判定方法： ①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 简称：______________________________. ②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； 简称：______________________________. 第 1 页 共 7 页

③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行； 简称：______________________________. ④垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 ⑤（平行线公理推论）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 ⑥（平行线定义）在同一平面内，不相交的两条直线平行。 【例】如图，(1)因为∠1＝∠2，所以_______∥_______，理由是______________； (2)因为∠3＝∠D，所以_______∥_______，理由是______________； (3)因为∠B＋∠BCD＝180°，所以_______∥_______，理由是______________． 【例】如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°．AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？为什么？试猜想AC与BF的位置关系． 二、直线平行的性质 探索平行线的性质： 平行线的性质： 性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简称：________________________________. 性质二：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简称：________________________________. 性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简称：________________________________. 【例】已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由． 解：AD是∠BAC的平分线，理由如下： 因为AD⊥BC，EG⊥BC(已知)， 所以∠4＝90°，∠5＝90°（_______）． 所以∠4＝∠5(_______)． 第 2 页 共 7 页

所以AD∥EG(______________)． 所以∠1＝∠E(_______)， ∠2＝∠3(______________)． 因为∠E＝∠3（已知）， 所以 _______＝_______(_______)， 所以AD是∠BAC的平分线(_______)． 【例】如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明你的理由． 【例】将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1＝55°，那么∠2等于______° 三、图形的平移 1、平移的概念 在平面内，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫作平移。 2、平移的特征 （1）平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同； （2）连接各组对应点的线段平行，或在同一条直线上，且相等。 3、平移作图的步骤 平移作图是平移基本性质的应用，其主要依据是“对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等” 在具体作图时，应抓住作图的 “四步曲”——定、找、移、连。 ①定：确定平移的方向和距离。 ②找：找出表示图形的关键点。 ③移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点。 第 3 页 共 7 页

④连：按原图形顺次连接对应点。 【例】在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②直线传送带上，瓶装饮料的移动；③在平直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动；⑥摇动的大绳；⑦从楼顶自由落下的球（球不旋转）；属于平移的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【例】如图，将周长为8的三角形ABC沿BC方向平移1个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为( ) A．6 【例】如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得直角三角形DEF，根据图中尺寸，求阴影部分的面积． 【例】如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．画出将直角三角形ABC向右平移5个单位长度后的直角三角形A1B1C1． B．8 C．10 D．12 四、认识三角形 1、三角形的定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角形 2、三角形的有关概念 在图中，线段AB、BC、CA是三角形的边。 点A、B、C是三角形的 ； ∠A、∠B、∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的 。 顶角是A、B、C的三角形，记作“ ”，读作“三角形ABC”。 △ABC的三边，有时也用“a、b、c”来表示。如图，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示。 第 4 页 共 7 页