概率论和数理统计期末考试复习题库

(已知：t0.05(16)=2.12, t0.05(15)=2.131, U0.025?1.960 )

解： 待检验的假设为 H0: ??10.5选择统计量U?x??? 当H0成立时， U～ N?0,1?

nP{|U|?u0.025}?0.05 取拒绝域w={|U|?1.960}

x??10.48?10.58??0.5330.1515 接受H0，即认为切割机工作正常。

4由已知

U???nU?1.960

九（8）、某厂生产某种零件，在正常生产的条件下，这种零件的周长服从正态分布，均值为0.13厘米。如果从某日生产的这

种零件中任取9件测量后得x=0.146厘米，S =0.016厘米。问该日生产的零件的平均轴长是否与往日一样？ （ 已知：??0.05, t0.05(9)?2.262, t0.05(8)?2.306, u0.025?1.96 ） 解： 待检验的假设为 H0: ??0.13选择统计量T?x?? 当H0成立时， T～t(8) SnP{|T|?t0.05(8)}?0.05 取拒绝域w={|T|?2.306}

由已知

T?x??0.146?0.13??3S0.016 拒绝H0，即认为该生产的零件的平均轴长与往日有显著差异。

3nT?2.306九、某灯泡厂生产的灯泡平均寿命是1120小时，现从一批新生产的灯泡中抽取9个样本，测得其平均寿命为1070小时，样

本标准差S?109小时。问在??0.05显著性水平下，检测灯泡的平均寿命有无显著变化？ (已知：t0.05(9)=2.262, t0.05(8)=2.306, U0.025?1.960 ) 解： 待检验的假设为 H0: ??1120

选择统计量T?x?? 当H0成立时， T～t(8) P{|T|?t0.05(8)}?0.05 Sn第37页，共38页

取拒绝域w={|T|?2.306} 由已知

T?x??1070?1120??1.376S109 接受H0，即认为检测灯泡的平均寿命无显著变化。

3nT?2.306九、正常人的脉搏平均为72次/分，今对某种疾病患者9人，测得其脉搏为（次/分）： 68 65 77 70 64 69 72 62 71

设患者的脉搏次数X服从正态分布，经计算得其标准差为4.583。试在显著水平?=0.05下，检测患者的脉搏与正常人的脉搏

有无显著差异？

(已知：t0.05(8)=2.306, t0.05(9)=2.262, U0.025?1.960 )

解： 待检验的假设为 H0: ??72 选择统计量T?x?? 当H0成立时， T ~ t?8? Sn0.05 P{|T|?t(8)}?0.05

19取拒绝域w={|T|?2.306} 经计算x??xi?68.667

9i?1T?x??68.667?72??2.182S4.583

3nT?2.306接受H0，检测者的脉搏与正常的脉搏无显著差异。

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