2020年中考二次函数压轴解答题

2020 年中考二次函数压轴题汇总

一、解答题（共44 小题）

，（2，0）1（.2020?衡阳）在平面直角坐标系 xOy 中，关于 x 的二次函数 y＝x2+px+q 的图象过点（﹣1，0）

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)求当﹣2≤x≤1 时，y 的最大值与最小值的差；

(3)一次函数 y＝（2﹣m）x+2﹣m 的图象与二次函数 y＝x2+px+q 的图象交点的横坐标分别是 a 和 b，且 a＜3＜b，求 m 的取值范围.

2（.2020?河南）如图，抛物线 y＝﹣x2+2x+c 与 x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点 A，B，且 OA＝OB，点G 为抛物线的顶点.

（1）求抛物线的解析式及点 G 的坐标；

（2）点 M，N 为抛物线上两点（点 M 在点 N 的左侧），且到对称轴的距离分别为 3 个单位长度和 5 个单位长度，点 Q 为抛物线上点 M，N 之间（含点 M，N）的一个动点，求点 Q 的纵坐标 yQ 的取值范围.

????，）三点．3．（2020?凉山州）如图，二次函数 y＝ax2+bx+x 的图象过 O（0，0）、A（1，0）、B（????(1)求二次函数的解析式；

(2)若线段 OB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与二次函数的图象在 x 轴上方的部分相交于点 D，求直线 CD 的解析式；

1（3）在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点 P，过点 P 作 PQ⊥x 轴，交直线 CD 于 Q，当线段PQ 的长最大时，求点 P 的坐标.

4.2020?黑龙江）如图，已知二次函数 y＝﹣x2+（a+1）x﹣a 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，已知△BAC 的面积是 6.(1)求 a 的值.

(2)在抛物线上是否存在一点 P，使 S△ABP＝S△ABC．若存在请求出 P 坐标，若不存在请说明理

由.

5.（2020?杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数 y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b 是实数，a≠0）.（1）若函数 y1 的对称轴为直线 x＝3，且函数 y1 的图象经过点（a，b），求函数 y1 的表达式.

??（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（，0）

??（3）设函数 y1 和函数 y2 的最小值分别为 m 和 n，若 m+n＝0，求 m，n 的值．

6.（2020?安徽）在平面直角坐标系中，已知点 A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线 y＝x+m 经过点 A，抛物线 y＝ax2+bx+1 恰好经过 A，B，C 三点中的两点.(1)判断点 B 是否在直线 y＝x+m 上，并说明理由；(2)求 a，b 的值；

(3)平移抛物线 y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线 y＝x+m 上，求平移后所得抛物线与 y 轴交点纵坐标的最大值.

7．（2020?陕西）如图，抛物线 y＝x2+bx+c 经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为 A，B，C，它的对称轴为直线 l.（1）求该抛物线的表达式；

2（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．8．（2020?武威）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且 OA＝2OC＝8OB．点 P 是第三象限内抛物线上的一动点.(1)求此抛物线的表达式；(2)若 PC∥AB，求点 P 的坐标；

(3)连接 AC，求△PAC 面积的最大值及此时点 P 的坐标.

9.（2020?齐齐哈尔）综合与探究

??，点 M 为抛物线的顶点，点 B 在 y 轴在平面直角坐标系中，抛物线 y????x2+bx+c 经过点 A（﹣4，0）

，如图①.上，且 OA＝OB，直线 AB 与抛物线在第一象限交于点 C（2，6）（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB的函数解析式为，点M的坐标为，cos∠ABO＝；；连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为（3）在 y 轴上找一点 Q，使得△AMQ 的周长最小．具体作法如图②，作点 A 关于 y 轴的对称点 A'，连接 MA'交 y 轴于点 Q，连接 AM、AQ，此时△AMQ 的周长最小．请求出点 Q 的坐标；

（4）在坐标平面内是否存在点 N，使以点 A、O、C、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由.

310（.2020?枣庄）如图，抛物线 y＝ax2+bx+4 交 x 轴于 A（﹣3，0），B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，AC，BC．M 为线段 OB 上的一个动点，过点 M 作 PM⊥x 轴，交抛物线于点 P，交 BC 于点 Q.（1）求抛物线的表达式；

（2）过点P 作 PN⊥BC，垂足为点 N．设 M 点的坐标为 M（m，0），请用含 m 的代数式表示线段 PN 的长，并求出当 m 为何值时 PN 有最大值，最大值是多少？

（3）试探究点 M 在运动过程中，是否存在这样的点 Q，使得以 A，C，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.

??11．（2020?上海）在平面直角坐标系xOy中，直线y????x+5与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）．抛物??线 y＝ax2+bx（a≠0）经过点 A.(1)求线段 AB 的长；

(2)如果抛物线 y＝ax2+bx 经过线段 AB 上的另一点 C，且 BC????，求这条抛物线的表达式；(3)如果抛物线 y＝ax2+bx 的顶点 D 位于△AOB 内，求 a 的取值范围.

412（.2020?苏州）如图，二次函数 y＝x2+bx 的图象与 x 轴正半轴交于点 A，平行于 x 轴的直线 l 与该抛物线交于 B、C 两点（点 B 位于点 C 左侧），与抛物线对称轴交于点 D（2，﹣3）.(1)求 b 的值；

(2)设 P、Q 是 x 轴上的点（点 P 位于点 Q 左侧），四边形 PBCQ 为平行四边形．过点 P、Q 分别作 x轴的垂线，与抛物线交于点 P'（x1，y1）、Q'（x2，y2）．若|y1﹣y2|＝2，求 x1、x2 的值.

13.（2020?台州）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图 1）.

科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为 H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为 h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与 h 的关系式为 s2＝4h（H﹣h）

应用思考：现用高度为 20cm 的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离 hcm 处开一个小孔.

（1）写出 s2 与 h 的关系式；并求出当 h 为何值时，射程 s 有最大值，最大射程是多少？

（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为 a，b，要使两孔射出水的射程相同，求 a， b 之间的关系式；

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