二元一次方程组复习教案

个性化教案 二元一次方程组复习 适用学科 适用区域 知识点 教学目标 教学重点 教学难点 数学 全国 二元一次方程组 通过解答实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程 会列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系 通过解答实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程 适用年级 七年级 课时时长（分钟） 60分钟 教学过程

一、复习预习

①代入消元法：将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入

另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程； ②加减消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；

③含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法中的一种去解。

二、知识讲解

列二元一次方程组解应用题，是本章的重点，也是难点．列二元一次方程组解应用题的一般步骤：

（1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量之间的关系；

（2）设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，设未知数要带好单位名称）； （3）找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系；

（4）列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方 程组；

（5）解：解所列方程组，得未知数的值；

（6）答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案（包括单位名称）．

归纳为6个字：审，设，找，列，解，答．

考点/易错点1

能用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组

考点/易错点2

会列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系

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考点/易错点3

通过解答实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程

三、例题精析

【例题1】

【题干】小明给小刚出了一道数学题：如果我将二元一次方程组 ??2x?y?3,?x?y?3.① ②

中的方程①里y的系数用◆遮住，②中x的系数用◆覆盖，并且告诉你?组的解，你能求出原来的方程组吗？ 【答案】?【解析】

由二元一次方程组解的意义知??x?2,是这个方程y?1.??2x?1?3,

?x?y?3.?x?2,能使①成立，把它代入①得2×2+◆×1=3，解得◆=

?y?1－1；同样把??x?2,代入②可得，◆=1.把求得的y、x的系数，代入已知方程组即可求得原y?1?方程组为??2x?1?3,

?x?y?3.

【例题2】

?3x?5(x?y)?36,①　【题干】解方程组?

3y?4(x?y)?36.②?【答案】??x?2,?y?4.

【解析】观察方程组中的两个方程第一项未知数的系数相同，相加后都含有x+y，可采用用整体消元法进行消元.

解：①+②，得12(x+y)=72，故x+y=6， 将x+y=6代入②，得3y24=36,解得y=4； 将x+y=6代入①,得3x+30=36,解得x=2，

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所以方程组的解为??x?2,

?y?4.【例题3】

【题干】 已知3x

a－b

y与2xy

3

3a+b

是同类项，求a，b的值.

【答案】解：根据题意，得??a?b?1,?a?1,

解这个方程组?

?b?0.?3a?b?3【解析】同类项要求相同字母的指数相同，由此可得到关于a、b的方程组，解方程组即可得到a，b的值.

【例题4】

【题干】某医院利用甲、乙两种原料为病人配制营养品．已知每克甲原料含0.6

单位蛋白质和0.08单位铁质，每克乙原料含0.5单位蛋白质和0.04单位铁质，

如果病人每餐需34单位蛋白质和4单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？

【答案】每餐需甲种原料40克，乙种原料20克 【解析】

解：设每餐需甲原料x克，乙原料y克， 根据题意可列方程组

化简得

②-①得4x=160，

∴x=40．答：每餐需甲种原料40克，乙种原料20克． 【例题5】

【题干】用6块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图所示，那么每个长方形地砖的面积是

多少？

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【答案】200cm

2

【解析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系，即长方形的长+长方形的宽=30，长方形的长×2=长方形的长+长方形的宽×2．根据这两个等量关系可列出方程组． 解：设长方形的长是xcm，宽是ycm，

则xy=20×10=200．

2

所以每个长方形的面积是200cm

四、课堂运用

【基础】

?3x?4y?2,1.用代入法解方程组? 使得代入后化简比较容易的是（ ）

2x?y?5.?2?4y2?3xy?5A.由①得x=3 B.由①得y=4 C.由②得x=2 D.由②得y=2x－5

【答案】D.

?x??y?3,?x??,2. 小明在解关于x、y的二元一次方程组? 时得到了正确结果? 后来发

3x??y?1y?1.??现“?”“ ?”处被墨水污损了，请你帮他找出?、? 处的值分别是( ).

A．? = 1，? = 1 B．? = 2，? = 1 C．? = 1，? = 2 D．? = 2，? = 2

?x??,????3,??2,【答案】将?代入原方程组，得将?、?看作未知数，解方程组，得

3????1.??1.?y?1.故应选B.

??【巩固】

1.某幼儿园每天需用甲、乙两种原料为小朋友们配置营养餐．每克甲种原料含0.7

单位蛋白质和0.5单位维生素，每克乙种原料含0.2单位蛋白质和1单位维生素，每天小朋友需要蛋白质23个单位，维生素25个单位，那么每天需用甲、乙两种原料各多少克恰好满足一位小朋友的需要？

设每位小朋友每天需甲、乙两种原料各x、y克． （1）请你在下表空格中填写相应的代数式；