29. 如图所示XS—28，△ABC是边长为a的等边三角形，
DEFG为正方形，则S正方形DEFG=_________。
XS—28
XS—29
30. 如图所示 XS—29，△ABC中， DE∥BC，AD：DB=2：3，则S△ADE：S△ECB=__________。
相似形的应用、相似多边形的性质、图形的方法与缩小
知识要点
◆要点1 测量旗杆高度的三种方法：
XS—27
(1) 方法1：利用阳光下的影子 （如图XS—27） （还可利用结论：同一时刻：
XS—28 XS—29
某物体的实际高度被测物体的实际高度?）；
它的影长被测物体的影长(2)方法2：利用标杆；（如图XS—28，本方法主要注意人与标杆及被测旗杆应都与地面垂直，故三者平行，由此构造相似三角形）
(3)方法3：利用镜子反射（如图XS—29，本方法用镜面反射，由反射角等于入射角，人与被测旗杆与地面垂直） ◆要点2 相似三角形与相似多边形的性质 相似三角形的性质：
(1) 相似三角形对应高的比等于相似比； (2) 相似三角形对应角平分线的比等于相似比； (3) 相似三角形对应中线的比等于相似比； (4) 相似三角形周长的比等于相似比；
(5) 相似三角形面积的比等于相似比的平方。★说明：这里的高线、角平分线、中线必须是对应的。 相似多边形的性质：
(1) 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方； (2) 相似多边形中，对应的三角形相似，相似比等于原多边形的相似比。 ◆要点3 位似图形定义：
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形。每组对应点所在的直线都经过的点叫位似中心。在已确定的两位似图形中，只有一个位似中心，两位似图形可在位似中心的同侧，也可在位似中心的两侧。两个位似图形的相似比又称为位似比。如图XS—30(1)、(2)、(3)、(4)、(5)。
XS—30
位似图形的性质： (1) 对应边的比等于位似比；(2) 周长的比等于位似比，面积的比等于位似比的平方；(3) 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
★说明：(1) 位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；(2)判断两个图形是位似图形，先判断两个图形相似，再看它们的对应点的连线或其延长线是否经过同一点；(3)将一个图形放大或缩小时，位似中心可以在图形内或边上，也可以在图形的顶点上。
易错易混点
(1) 利用阳光下的影子测量物体的高度时，其中影子是指物体在地面上的全部投影，因此，影子被拦截时，要注意灵活处理。(2) 对于相似多边形的性质理解不清楚；(3) 把位似图形与相似图形的区别与联系没有分清。 1. 2.
如图XS—31，在△ABC中，BC＝10，B1，B2，B3，B4是AB边上的五等分点，C，C2，C3，C4是AC边上的五等分点，则B1C1＋B2C2＋B3C3＋B4C4＝___________。
如图XS—32，小云用下面的方法测量某办公楼的高度。她在地面上找到一湾积水，恰能看到积水里教学楼的顶端，这时侧的她离积水中楼的顶端是2米，积水中楼的顶端到楼的底部的距离是40米，她眼睛离地面为1.5米，试帮助小云计算出教学楼的高度。
XS—31 XS—32 XS—33
3. 如图XS—33，一桶油，桶高60厘米，桶内有一斜放的木棒，木棒总长为90 厘米，一端在桶底，另一端在桶盖小口处，抽出后量得棒上浸油的部分长为60厘米，试求出桶内油的高度。
4. 如图XS—34所示，两根电线杆AB和CD分别用两根钢索AD和BC固定，AD和BC相交于点M，AB＝10米，CD＝15米，(1) 求点M到地面的距离MH；(2) 试证
111??。 ABCDMH
5. 如图 ZJ—26，兴趣小组的同学要测量树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.4m，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2m，一级台阶高为0.3m，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4m，则树高为（ ）
A. 11.5m B. 11.75m C. 11.8m D. 12.25m
ZJ—26
6. 如图 ZJ—27，在□ABCD中，点E是CD延长线上一点，BE与AD相交于点F，DE=(1) 求证△ABF∽△CEB； (2) 若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。
1CD， 2ZJ—27
XS—34
7.
XS—35 XS—36
如图XS—35，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M. (1) 求证：△EDM∽△FBM；(2) 若DB＝9，求BM。
8. 如图XS—36，矩形ABCD与矩形ABCD是位似图形，A为位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB＝4，DD＝2，求AB和AD的长。
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9. 一块直角三角形的木板，三边长分别是3m，4m，5m，要把它们加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙两同学的加工方案如图XS—37所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求。
XS—37
10. 如图XS—38所示，在△ABC中，∠C＝90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合。过点P作PE⊥AB交AC
边于E点，点E不与点C重合。若AB＝10，AC＝8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，求y与x之间的函数关系式。
XS—38
1、 在某一时刻校园内旗杆的影长为a m，同时测得高为b m的标杆的影长为c m，则旗杆的高度为__________。 2、 如果两个五边形是位似图形，且对应对角线的比是3：2，那么这两个图形的位似比是________。 3、 如图XS—39的幻灯机，若光源到幻灯片的距离是30 cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5 m，幻灯片上的小树
高度是10 cm，则屏幕上小树的高度为__________（幻灯片与屏幕平行）。 4、 一个三角形的三边的比是2：3：4，则这个三角形三条边上高的比是__________。
5、 如图XS—40，点A1，A2，B1，B2，C1，C2分别是BC、AC、AB的三等分点，若△ABC的周长是60，则六边形
A1A2B2B1C1C2的周长是__________。
6、 铁道口的栏杆短臂长为1m，长臂长为16 m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（ ）。（栏杆的
宽度不计）
A. 10m B. 8m C. 9m D. 7m
XS—39 XS—40 XS—41
7、 两个相似的平行四边形对应边的比是1:2，则它们的面积比是（ ）
A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5
8、 如图XS—41，把△ABC沿AB边平移到ABC的位置，它们的重叠部分（即图中的
阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB＝2，则此三角形移动的距离AA是（ ） A. 2?1 B.
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12 C. 1 D.
22XS—42
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