23式含x3项的系数为C6?20 令r=2得展开式含x2项的系数为C6?15令r?1得展开式含
261x项的系数为C6?20所以?1?ax??1?x?的展开式中x3项的系数为
20?30a?6a2??16，解得a?2或3故选：D
6. 【解析】当x?2时, 由x2?x得： x?0,1满足条件；当2?x?5时, 由2x?3?x得：
x?3满足条件；当x?5时, 由
C.
1?x得： x??1不满足条件, 故这样的x值有3个, 故选x7．【解析】因为PF1?31p3，所以??，解得4224, 所以圆心F2（1,0）所以直线F1F2的
1斜率为4??1选B
0?148．【解析】设圆的半径为1，则区域Ⅰ的面积为S1?1?2?1?1；区域Ⅱ的面积2S2?A．
1111??12?[??(2)2??2?1]?1．圆的面积为π×12＝π．所以P?P?．故选12242?9.【解析】y=1+4-x2可化为x2??y?1??4?y?1??曲线y=1+4-x2表示以?0,1?2为圆心，2为半径的圆的y?1的部分又直线y?k?x?2??4恒过定点A?2,4?可得图象如下图所示：
当直线y?k?x?2??4为圆的切线时，可得d?3?2kk2?1?2，解得：k?5当直线12y?k?x?2??4过点B??2,1?时，k?线有两个不同交点时，10.
【
解
析
4?13?由图象可知，当y?k?x?2??4与曲2?2453?k? 故选：D 124取
AB
的
中
点
Q.
连
接
CQ
，
则
】
,其中
故选D，本题也可建系与圆的参数方程求解。
11.【解析】由e?c得c?2a,b?3a，故线段MN所在直线的方程为y?3(x?a)，?2，
a又点P在线段MN上，可设P(m,3m?3a)，其中m?[?a,0]，由于F1(?c,0),F2(c,0)，
uuuruuuur即F1(?2a,0),F2(2a,0)，得PF1?(?2a?m,?3m?3a),PF2?(2a?m,?3m?3a)，uuuruuuur32132322所以PF．由于，可知当m?[?a,0]?4(m?a)?am??a?PF?4m?6ma?a12444uuuruuuuruuuruuuur3a，当m?0时，PF1?PF2取得最大值，此时时，PF1?PF2取得最小值，此时yP?4yP?3a，则
S23a??4选A S13a4xxxxxx12. 【解析】因为f(x)?a?e?xlna，所以f?(x)?alna?e?lna?(a?1)lna?e．
当a?1时，对任意的x?[0,1]，a?1≥0,lna?0，恒有f?(x)?0；当0?a?1时，
xax?1≤0,lna?0，恒有f?(x)?0，所以f(x)在x?[0,1]是单调递增的．那么对任意的
x1,x2?[0,1]，不等式f(x2)?f(x1)≤a?2恒成立，只要f(x)max?f(x)min≤a?2，f(x)max?f(1)?a?e?lna，f(x)min?f(0)?1?1?2，
所以a?2≥a?e?lna?2，即lna≥e,a≥e．选B
13.【解析】甲班学生成绩的中位数是80+x＝81，得x＝1；由茎叶图可知乙班学生的总分为76+80×3+90×3+（0+2+y+1+3+6）＝598+y，乙班学生的平均分是86，且总分为86×7＝602，所以y＝4，∴x+y=5．故答案为：5．
e4?1??2?14.【解析】启动一次出现数字为A=10101的概率P??????由题意知变量符合二项
?3??3?814??η~100，分布，根据成功概率和实验的次数的值，有?? ∴η的数学方差为
81??22Dη?100*47730800*?．设得分为81816561x?2η?1*?100?η??3η?100
所以Dx?D?3x?100??9Dη=
30800．
７２９15【解析】如图所示，当﹣6，可得图象．根据偶函数的对称性
质画出[0，2]的图象，再据周期性：对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），画出[2，6]的图象．画出函数y=loga（x+2）（a＞1）的图象．∵在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，∴loga8＞3，loga4＜3，∴4＜a＜8，解得
3
＜a＜2．
222216. 【解析】：x?y?6y?8?0化简为x?(y?3)?1，圆心A(0,3).PQ的最大值为
2x5等价于AQ的最大值为4设Q(x,y)，即x?(y?3)?16，又2?y2?1?a?1?化简得到
a22(1?a2)y2?6y?a2?7?0(?1?y?1)当y??1时，验证等号成立对称轴为x?3满足1?a23x2x???1,a?2故1?a?2当a?2时，离心率有最大值，此时椭圆方程为?y2?1，21?a4设左焦点为F1 PQ?QF?PQ?4?QF1?AQ?1?4?QF1?AF1?5?5?23 当A,F1,P,Q共线时取等号.故答案为3和5?23 2解
：
由
得
：
17. 【解析】(Ⅰ)
即
∵A、B、C是△ABC的内角，∴ 因此，，又，故
由∴
得：
········
··6分
(Ⅱ)解：由得：
由正弦定理得：，∴
在△BCD中， ∴CD =
13．．··········12分
20?1200?n??12??1200018.【试题解析】（（1）设抽取的20人中，男、女生人数分别为n1,n2，则?,
20?800?n??82?2000? 所以x?12?5?3?4， y?8?3?3?2．………………………3分 （2）列联表如下：
不参加课外阅读 参加课外阅读 总计 2男生 4 8 12 女生 2 6 8 总计 6 14 20 20?(4?6?2?8)210??0.159?2.706， K的观测值k?12?8?14?663所以没有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关．………………………………7分
3111C3?C2C3C319（3）X的可能取值为0，1，2，3，则P(X?0)??， 3C8563111221C3C3?C32C2?C2C3?C2C33P(X?1)??3C87211C2C3?C32C33P(X?2)??3C814，
3C3119313151……………12P(X?3)?3?， 所以EX?0??1??2??3??567145656C856分
19.【解析】（1）设等差数列?an?的首项为a1，公差为d，由S4?4S2,a2n?2an?1得
4a1?6d?8a1?4d,? 解得a1?1,d?2，因此an?2n?1,n?N*……………5分 ??a1??2n?1?d?2a1?2?n?1?d?1（2）由已知b1?b2?????bn?1?1,n?N*，
na1a1a22an21?1当n?1时，b1?1, 当n?2时，bn?1?1???1?n?1??n， nan2?2?2?1所以bn?1,n?N*，由（1）知an?2n?1,n?N*， 所以bn?2nn,n?N*，……………….7n2an2分
?1， 又Tn?1?32?53?????2nn222211352n?32n?1，两式相减得Tn?2?3?4??????n?122222n211?2222?2n?1312n?1Tn???2?3?4?????n??n?1??n?1?n?1，所以22?2222?2222Tn?3?2n?3…………………10分
2n因为
所以，所以的最大整数为1009…………………………12分
20. 【解析】解（1）当P为C的短轴顶点时，?PF1F2的面积有最大值3所以c1????a?2a2?2?x2y222?1.………………5分 ?a?b?c，解得?b?3，故椭圆C的方程为：?43?1?c?1???2c?b?3?2（2）（2）设直线PQ的方程为y?k(x?1)，
22xy2222将y?k(x?1)代入??1，得?3?4k?x?8kx?4k?12?0；……………………6
43分
设P?x1,y1?,Q?x2,y2?，线段PQ的中点为N?x0,y0?，
?4k2?3k?y1?y2?3kN,，即y0??k?x0?1???22?…823?4k3?4k23?4k??x1?x24k2x0??,223?4k分 因为|TPkPQ??1，?TQ|，所以直线TN为线段PQ的垂直平分线，所以TN?PQ，则kTN·
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