2010年广东省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2010?广东）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（ ） A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1} 【考点】并集及其运算． 【专题】集合．
【分析】由于两个集合已知，故由交集的定义直接求出两个集合的交集即可． 【解答】解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选D．
【点评】常用数轴图、函数图、解析几何中的图或文恩图来解决集合的交、并、补运算．
2．（5分）（2010?广东）若复数z1=1+i，z2=3﹣i，则z1?z2=（ ） A．4+2i B．2+i C．2+2i D．3
【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数．
【分析】把复数z1=1+i，z2=3﹣i代入z1?z2，按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式．
【解答】解：z1?z2=（1+i）?（3﹣i）=1×3+1×1+（3﹣1）i=4+2i； 故选A．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．
3．（5分）（2010?广东）若函数f（x）=3+3与g（x）=3﹣3的定义域均为R，则（ ） A．f（x）与g（x）均为偶函数 B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 C．f（x）与g（x）均为奇函数 D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 【考点】函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足
x﹣xx﹣x
公式g（﹣x）=﹣g（x）．然后在判断定义域对称性后，把函数f（x）=3+3与g（x）=3﹣x
﹣3代入验证．即可得到答案．
【解答】解：由偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）．
x
﹣x
﹣x
x﹣xx
对函数f（x）=3+3有f（﹣x）=3+3满足公式f（﹣x）=f（x）所以为偶函数．
﹣x﹣xxx
对函数g（x）=3﹣3有g（﹣x）=3﹣3=﹣g（x）．满足公式g（﹣x）=﹣g（x）所以为奇函数．
所以答案应选择D．
【点评】此题主要考查函数奇偶性的判断，对于偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）做到理解并记忆，以便更容易的判断奇偶性．
4．（5分）（2010?广东）已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（ ）
A．35 B．33 C．31 D．29
【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．
x
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】用a1和q表示出a2和a3代入a2?a3=2a1求得a4，再根据a4+2a7=a4+2a4q，求得q，进而求得a1，代入S5即可．
2
【解答】解：a2?a3=a1q?a1q=2a1 ∴a4=2
a4+2a7=a4+2a4q=2×
3
3
∴q=，a1=
=16
故S5=
=31
故选C．
【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．
5．（5分）（2010?广东）“
”是“一元二次方程x+x+m=0有实数解”的（ ）
2
A．充分非必要条件 B．充分必要条件
C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程的根的分布与系数的关系．
【专题】简易逻辑． 【分析】利用充分必要条件的判断法判断这两个条件的充分性和必要性．关键看二者的相互推出性．
【解答】解：由x+x+m=0知，（或由△≥0得1﹣4m≥0，∴
22
?
．）
， ，未必有
．
反之“一元二次方程x+x+m=0有实数解”必有因此“
2
，
”是“一元二次方程x+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．
故选A．
【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系． 6．（5分）（2010?广东）如图，△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC 且3AA′=BB′=CC′=AB，则多面体△ABC﹣A′B′C′的正视图（也称主视图）是（ ）
A． B． C． D． 【考点】简单空间图形的三视图． 【专题】立体几何．
【分析】根据几何体的三视图的作法，结合图形的形状，直接判定选项即可． 【解答】解：△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC，
且3AA′=BB′=CC′=AB，则多面体△ABC﹣A′B′C′的正视图中， CC′必为虚线，排除B，C，
3AA′=BB′说明右侧高于左侧，排除A．
故选D
【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题． 7．（5分）（2010?广东）sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（ ） A．﹣ B．
C．
D．﹣
【考点】两角和与差的余弦函数． 【专题】三角函数的求值．
【分析】由题意知本题是一个三角恒等变换，解题时注意观察式子的结构特点，根据同角的三角函数的关系，把7°的正弦变为83°的余弦，把53°的余弦变为37°的正弦，根据两角和的余弦公式逆用，得到特殊角的三角函数，得到结果． 【解答】解：sin7°cos37°﹣sin83°cos53° =cos83°cos37°﹣sin83°sin37° =cos（83°+37°） =cos120° =﹣，
故选：A．
【点评】本题考查两角和与差的公式，是一个基础题，解题时有一个整理变化的过程，把式子化归我可以直接利用公式的形式是解题的关键，熟悉公式的结构是解题的依据． 8．（5分）（2010?广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）
A．1205秒 B．1200秒 C．1195秒 D．1190秒 【考点】分步乘法计数原理；排列及排列数公式． 【专题】排列组合．
【分析】彩灯闪烁实际上有5个元素的一个全排列，每个闪烁时间为5秒共5×120秒，每两个闪烁之间的间隔为5秒，共5×（120﹣1），解出共用的事件． 【解答】解：由题意知共有5！=120个不同的闪烁， 每个闪烁时间为5秒，共5×120=600秒；
每两个闪烁之间的间隔为5秒，共5×（120﹣1）=595秒． 那么需要的时间至少是600+595=1195秒． 故选C
【点评】本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．
二、填空题（共7小题，满分30分） 9．（5分）（2011?上海）函数f（x）=lg（x﹣2）的定义域是 （2，+∞） ． 【考点】对数函数的定义域． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】对数的真数大于0，可得答案．
【解答】解：由x﹣2＞0，得x＞2，所以函数的定义域为（2，+∞）． 故答案为：（2，+∞）．
【点评】本题考查对数函数的定义域，是基础题．
10．（5分）（2010?广东）若向量满足条件
，
，则x= 2 ．
，，
【考点】空间向量运算的坐标表示． 【专题】空间向量及应用． 【分析】先求出
，再利用空间向量的数量积公式
，
方程，求出x 【解答】解：
，
，
解得x=2， 故答案为2．
【点评】本题考查了空间向量的基本运算，以及空间向量的数量积，属于基本运算． 11．（5分）（2010?广东）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC= 1 ． 【考点】正弦定理．
建立
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