【考点】程序框图．
【专题】算法和程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累加S的值并输出，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．
【解答】解：程序运行过程中，各变量值变化情况如下表：
第一（i=1）步：s1=s1+xi=0+1=1 第二（i=2）步：s1=s1+xi=1+1.5=2.5 第三（i=3）步：s1=s1+xi=2.5+1.5=4
第四（i=4）步：s1=s1+xi=4+2=6，s=×6=第五（i=5）步：i=5＞4，输出s= 故答案为：
【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模． 14．（5分）（2010?广东）如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，他们相交于AB的中点P，PD=
，∠OAP=30°，则CP=
a ．
【考点】与圆有关的比例线段． 【专题】直线与圆．
【分析】先由垂径定理可得直角三角形PAO，从而用a表示BP，再利用圆中线段相交弦关系得关于CP的等式，即可求得CP．
【解答】解：因为点P是AB的中点，由垂径定理知，OP⊥AB．
在Rt△OPA中，
由相交弦定理知，BP?AP=CP?DP， 即故填：
．
，所以
．
．
【点评】此题考查的是直角三角形的性质、勾股定理及垂径定理的综合应用，本题还考查与圆有关的比例线段、圆中的切割线定理，属于基础题． 15．（2010?广东）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=﹣1的交点的极坐标为
．
【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】坐标系和参数方程．
【分析】先将原极坐标方程ρ=2sinθ与ρcosθ=﹣1化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程求出交点，最后再转化成极坐标．
22
【解答】解：两条曲线的普通方程分别为x+y=2y，x=﹣1． 解得
由
．
得点（﹣1，1），极坐标为
故填：．
【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用
222
ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ=x+y，进行代换即得．
三、解答题（共6小题，满分80分） 16．（14分）（2010?广东）已知函数f（x）=Asin（3x+ρ）（A＞0，x∈（﹣∞，+∞），0＜ρ＜π）在
时取得最大值4．
（1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）的解析式； （3）若
，求sinα．
【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值． 【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 【分析】（1）根据T=
可直接得到答案．
时取得最大值可求出ρ的值，进而可得到
（2）先根据最大值求出振幅A的值，再由函数f（x）的解析式． （3）根据
，求出cos2α的值，最后根据二倍角公式得到sinα的值．
【解答】解：（1）由周期计算公式，可得T=（2）由f（x）的最大值是4知，A=4
，即sin（
∵0＜ρ＜π，∴∴f（x）=4sin（3x+（3）f（
）
）+，
]=
，即sin[3（
，
∴
，∴
）=1
）=4sin[3（，
）+，
]=
．
【点评】本题主要考查二倍角公式的应用和正弦函数的基本性质﹣﹣周期和最值．属基础题． 17．（12分）（2010?广东）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示． （1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．
（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．
【考点】频率分布直方图；组合及组合数公式． 【专题】概率与统计． 【分析】（1）重量超过505克的产品结合频率分布直方图可知有两个部分，求出两矩形的面积，根据重量超过505克的产品数量等于该频率乘以样本容量即可；
（2）Y的所有可能取值为0，1，2，然后利用组合数分别求出它们的概率，列出分布列即可；
（3）从流水线上任取5件产品，恰有2件产品合格的重量超过505克，则有两件合格，有三件不合格，利用组合数计算出概率即可． 【解答】解：（1）重量超过505克的产品数量是40×（0.05×5+0.01×5）=12件； （2）Y的所有可能取值为0，1，2；
，
Y的分布列为 Y 0 P ，，
1 2 =
，
（3）从流水线上任取5件产品，重量超过505克的概率为重量不超过505克的概为1﹣
=
；
?
恰有2件产品合格的重量超过505克的概率为．
【点评】本题主要考查了频率分布直方图，以及组合及组合数公式的应用，属于基础题．
18．（14分）（2010?广东）如图，
是半径为a的半圆，AC为直径，点E为
，
的中点，
．
点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足（1）证明：EB⊥FD；
（2）已知点Q，R为线段FE，FB上的点，所成二面角的正弦值．
，
，求平面BED与平面RQD
【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】空间位置关系与距离；空间角；立体几何． 【分析】（1）要证明EB⊥FD，我们可以转化为证明EB⊥平面BDF，由
，
，我们易得△EBF为直角三角形，即EB⊥BF，又由E是半圆的中点，则其圆
心角∠EBD=90°，结合线面垂直的判断定理和定义，不难给出结论．
（2）要求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值，关键是要根据二面角的定义，先求出二面角的平面角，根据（1）的结论和已知我们可得DG⊥平面BDF，DG⊥DR，DG⊥DQ，即∠RDB是平面BED与平面RQD所成二面角的平面角，解三角形RDB即可得到结论． 【解答】（1）证明：连接CF，因为所以EB⊥AC． 在RT△BCE中，在△BDF中，在△CEF中，
．
，△BDF为等腰三角形，且点C是底边BD的中点，故CF⊥BD．
，所以△CEF为Rt△，且
是半径为a的半圆，AC为直径，点E为
的中点，
CF⊥EC．
因为CF⊥BD，CF⊥EC，且CE∩BD=C，所以CF⊥平面BED， 而EB?平面BED，∴CF⊥EB．
因为EB⊥AC，EB⊥CF，且AC∩CF=C，所以EB⊥平面BDF， 而FD?平面BDF，∴EB⊥FD．
（2）解：设平面BED与平面RQD的交线为DG． 由
，
，知QR∥EB．
而EB?平面BDE，∴QR∥平面BDE， 而平面BDE∩平面RQD=DG， ∴QR∥DG∥EB．
由（1）知，BE⊥平面BDF，∴DG⊥平面BDF， 而DR，DB?平面BDF，∴DG⊥DR，DG⊥DB，
∴∠RDB是平面BED与平面RQD所成二面角的平面角．
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